Aljabar Contoh

$3 \frac{x}{2} + 3 | x - 2 | \leq 3$

Langkah 1

Tulis $3 (\frac{x}{2}) + 3 | x - 2 | \leq 3$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x - 2 \geq 0$

Langkah 1.2

Tambahkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq 2$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $x - 2$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$3 (\frac{x}{2}) + 3 (x - 2) \leq 3$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x - 2 < 0$

Langkah 1.5

Tambahkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x < 2$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $x - 2$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} 3 (\frac{x}{2}) + 3 (x - 2) \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.8

Sederhanakan $3 (\frac{x}{2}) + 3 (x - 2) \leq 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{x}{2}$ .

${\begin{cases} \frac{3 x}{2} + 3 (x - 2) \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.8.1.2

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} \frac{3 x}{2} + 3 x + 3 \cdot - 2 \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.8.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

${\begin{cases} \frac{3 x}{2} + 3 x - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.8.2

Untuk menuliskan $3 x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} \frac{3 x}{2} + 3 x \cdot \frac{2}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.8.3

Gabungkan $3 x$ dan $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} \frac{3 x}{2} + \frac{3 x \cdot 2}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.8.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${\begin{cases} \frac{3 x + 3 x \cdot 2}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.8.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.5.1

Faktorkan $3 x$ dari $3 x + 3 x \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.5.1.1

Faktorkan $3 x$ dari $3 x$ .

${\begin{cases} \frac{3 x (1) + 3 x \cdot 2}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.8.5.1.2

Faktorkan $3 x$ dari $3 x \cdot 2$ .

${\begin{cases} \frac{3 x (1) + 3 x (2)}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.8.5.1.3

Faktorkan $3 x$ dari $3 x (1) + 3 x (2)$ .

${\begin{cases} \frac{3 x (1 + 2)}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.8.5.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

${\begin{cases} \frac{3 x \cdot 3}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.8.5.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ 3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.9

Sederhanakan $3 (\frac{x}{2}) + 3 (- (x - 2)) \leq 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{x}{2}$ .

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x}{2} + 3 (- (x - 2)) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.2

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x}{2} + 3 (- x - - 2) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x}{2} + 3 (- x + 2) \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.4

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x}{2} + 3 (- x) + 3 \cdot 2 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x}{2} - 3 x + 3 \cdot 2 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.6

Kalikan $3$ dengan $2$ .

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x}{2} - 3 x + 6 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.9.2

Untuk menuliskan $- 3 x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x}{2} - 3 x \cdot \frac{2}{2} + 6 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.9.3

Gabungkan $- 3 x$ dan $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2}{2} + 6 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.9.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x - 3 x \cdot 2}{2} + 6 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.9.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.5.1.1

Faktorkan $3 x$ dari $3 x - 3 x \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.5.1.1.1

Faktorkan $3 x$ dari $3 x$ .

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x (1) - 3 x \cdot 2}{2} + 6 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.9.5.1.1.2

Faktorkan $3 x$ dari $- 3 x \cdot 2$ .

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x (1) + 3 x (- 1 \cdot 2)}{2} + 6 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.9.5.1.1.3

Faktorkan $3 x$ dari $3 x (1) + 3 x (- 1 \cdot 2)$ .

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x (1 - 1 \cdot 2)}{2} + 6 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.9.5.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x (1 - 2)}{2} + 6 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.9.5.1.3

Kurangi $2$ dengan $1$ .

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{3 x \cdot - 1}{2} + 6 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.9.5.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ \frac{- 3 x}{2} + 6 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.9.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

${\begin{cases} \frac{9 x}{2} - 6 \leq 3 & x \geq 2 \\ - \frac{3 x}{2} + 6 \leq 3 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $\frac{9 x}{2} - 6 \leq 3$ ketika $x \geq 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Selesaikan $\frac{9 x}{2} - 6 \leq 3$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Tambahkan $6$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{9 x}{2} \leq 3 + 6$

Langkah 2.1.1.2

Tambahkan $3$ dan $6$ .

$\frac{9 x}{2} \leq 9$

Langkah 2.1.2

Kalikan kedua ruas dengan $2$ .

$\frac{9 x}{2} \cdot 2 \leq 9 \cdot 2$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 x}{2} \cdot 2 \leq 9 \cdot 2$

Langkah 2.1.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$9 x \leq 9 \cdot 2$

Langkah 2.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.2.1

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$9 x \leq 18$

Langkah 2.1.4

Bagi setiap suku pada $9 x \leq 18$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Bagilah setiap suku di $9 x \leq 18$ dengan $9$ .

$\frac{9 x}{9} \leq \frac{18}{9}$

Langkah 2.1.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 x}{9} \leq \frac{18}{9}$

Langkah 2.1.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{18}{9}$

Langkah 2.1.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.3.1

Bagilah $18$ dengan $9$ .

$x \leq 2$

Langkah 2.2

Tentukan irisan dari $x \leq 2$ dan $x \geq 2$ .

$x = 2$

Langkah 3

Selesaikan $- \frac{3 x}{2} + 6 \leq 3$ ketika $x < 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Selesaikan $- \frac{3 x}{2} + 6 \leq 3$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Kurangkan $6$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- \frac{3 x}{2} \leq 3 - 6$

Langkah 3.1.1.2

Kurangi $6$ dengan $3$ .

$- \frac{3 x}{2} \leq - 3$

Langkah 3.1.2

Bagi setiap suku pada $- \frac{3 x}{2} \leq - 3$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Bagi setiap suku dalam $- \frac{3 x}{2} \leq - 3$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- \frac{3 x}{2}}{- 1} \geq \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 3.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\frac{3 x}{2}}{1} \geq \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 3.1.2.2.2

Bagilah $\frac{3 x}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{3 x}{2} \geq \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 3.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1

Bagilah $- 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 x}{2} \geq 3$

Langkah 3.1.3

Kalikan kedua ruas dengan $2$ .

$\frac{3 x}{2} \cdot 2 \geq 3 \cdot 2$

Langkah 3.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{2} \cdot 2 \geq 3 \cdot 2$

Langkah 3.1.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x \geq 3 \cdot 2$

Langkah 3.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.2.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$3 x \geq 6$

Langkah 3.1.5

Bagi setiap suku pada $3 x \geq 6$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Bagilah setiap suku di $3 x \geq 6$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{6}{3}$

Langkah 3.1.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{6}{3}$

Langkah 3.1.5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{6}{3}$

Langkah 3.1.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.3.1

Bagilah $6$ dengan $3$ .

$x \geq 2$

Langkah 3.2

Tentukan irisan dari $x \geq 2$ dan $x < 2$ .

Tidak ada penyelesaian

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x = 2$

Langkah 5