Aljabar Contoh

$2 \log (m - 1) + \log (2) = \log (2 m^{2} - 1)$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$2 \log (m - 1) + \log (2) - \log (2 m^{2} - 1) = 0$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log (m - 1) + \log (\frac{2}{2 m^{2} - 1}) = 0$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $2 \log (m - 1) + \log (\frac{2}{2 m^{2} - 1})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan $2 \log (m - 1)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log ({(m - 1)}^{2}) + \log (\frac{2}{2 m^{2} - 1}) = 0$

Langkah 3.1.2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(m - 1)}^{2} \frac{2}{2 m^{2} - 1}) = 0$

Langkah 3.1.3

Gabungkan ${(m - 1)}^{2}$ dan $\frac{2}{2 m^{2} - 1}$ .

$\log (\frac{{(m - 1)}^{2} \cdot 2}{2 m^{2} - 1}) = 0$

Langkah 3.1.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(m - 1)}^{2}$ .

$\log (\frac{2 {(m - 1)}^{2}}{2 m^{2} - 1}) = 0$

Langkah 4

Tulis kembali $\log (\frac{2 {(m - 1)}^{2}}{2 m^{2} - 1}) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{2 {(m - 1)}^{2}}{2 m^{2} - 1}$

Langkah 5

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$2 {(m - 1)}^{2} = 10^{0} (2 m^{2} - 1)$

Langkah 6

Sederhanakan $10^{0} (2 m^{2} - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$2 {(m - 1)}^{2} = 1 (2 m^{2} - 1)$

Langkah 6.2

Kalikan $2 m^{2} - 1$ dengan $1$ .

$2 {(m - 1)}^{2} = 2 m^{2} - 1$

Langkah 7

Pindahkan semua suku yang mengandung $m$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kurangkan $2 m^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 {(m - 1)}^{2} - 2 m^{2} = - 1$

Langkah 7.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tulis kembali ${(m - 1)}^{2}$ sebagai $(m - 1) (m - 1)$ .

$2 ((m - 1) (m - 1)) - 2 m^{2} = - 1$

Langkah 7.2.2

Perluas $(m - 1) (m - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (m (m - 1) - 1 (m - 1)) - 2 m^{2} = - 1$

Langkah 7.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 (m \cdot m + m \cdot - 1 - 1 (m - 1)) - 2 m^{2} = - 1$

Langkah 7.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 (m \cdot m + m \cdot - 1 - 1 m - 1 \cdot - 1) - 2 m^{2} = - 1$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1

Kalikan $m$ dengan $m$ .

$2 (m^{2} + m \cdot - 1 - 1 m - 1 \cdot - 1) - 2 m^{2} = - 1$

Langkah 7.2.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $m$ .

$2 (m^{2} - 1 \cdot m - 1 m - 1 \cdot - 1) - 2 m^{2} = - 1$

Langkah 7.2.3.1.3

Tulis kembali $- 1 m$ sebagai $- m$ .

$2 (m^{2} - m - 1 m - 1 \cdot - 1) - 2 m^{2} = - 1$

Langkah 7.2.3.1.4

Tulis kembali $- 1 m$ sebagai $- m$ .

$2 (m^{2} - m - m - 1 \cdot - 1) - 2 m^{2} = - 1$

Langkah 7.2.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$2 (m^{2} - m - m + 1) - 2 m^{2} = - 1$

Langkah 7.2.3.2

Kurangi $m$ dengan $- m$ .

$2 (m^{2} - 2 m + 1) - 2 m^{2} = - 1$

Langkah 7.2.4

Terapkan sifat distributif.

$2 m^{2} + 2 (- 2 m) + 2 \cdot 1 - 2 m^{2} = - 1$

Langkah 7.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$2 m^{2} - 4 m + 2 \cdot 1 - 2 m^{2} = - 1$

Langkah 7.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 m^{2} - 4 m + 2 - 2 m^{2} = - 1$

Langkah 7.3

Gabungkan suku balikan dalam $2 m^{2} - 4 m + 2 - 2 m^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kurangi $2 m^{2}$ dengan $2 m^{2}$ .

$- 4 m + 2 + 0 = - 1$

Langkah 7.3.2

Tambahkan $- 4 m + 2$ dan $0$ .

$- 4 m + 2 = - 1$

Langkah 8

Faktorkan $2$ dari $- 4 m + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $2$ dari $- 4 m$ .

$2 (- 2 m) + 2 = - 1$

Langkah 8.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$2 (- 2 m) + 2 (1) = - 1$

Langkah 8.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- 2 m) + 2 (1)$ .

$2 (- 2 m + 1) = - 1$

Langkah 9

Bagi setiap suku pada $2 (- 2 m + 1) = - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Bagilah setiap suku di $2 (- 2 m + 1) = - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 (- 2 m + 1)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- 2 m + 1)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 9.2.1.2

Bagilah $- 2 m + 1$ dengan $1$ .

$- 2 m + 1 = \frac{- 1}{2}$

Langkah 9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 2 m + 1 = - \frac{1}{2}$

Langkah 10

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $m$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 m = - \frac{1}{2} - 1$

Langkah 10.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- 2 m = - \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 10.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- 2 m = - \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Langkah 10.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 2 m = \frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}$

Langkah 10.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 m = \frac{- 1 - 2}{2}$

Langkah 10.5.2

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 m = \frac{- 3}{2}$

Langkah 10.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 2 m = - \frac{3}{2}$

Langkah 11

Bagi setiap suku pada $- 2 m = - \frac{3}{2}$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Bagilah setiap suku di $- 2 m = - \frac{3}{2}$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 m}{- 2} = \frac{- \frac{3}{2}}{- 2}$

Langkah 11.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 m}{- 2} = \frac{- \frac{3}{2}}{- 2}$

Langkah 11.2.1.2

Bagilah $m$ dengan $1$ .

$m = \frac{- \frac{3}{2}}{- 2}$

Langkah 11.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$m = - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

Langkah 11.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$m = - \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$

Langkah 11.3.3

Kalikan $- \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$m = 1 (\frac{3}{2}) \frac{1}{2}$

Langkah 11.3.3.2

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $1$ .

$m = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 11.3.3.3

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$m = \frac{3}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.3.3.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$m = \frac{3}{4}$

Langkah 12

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $2 \log (m - 1) + \log (2) = \log (2 m^{2} - 1)$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$