Aljabar Contoh

$\frac{4}{2 x + 1} + \frac{1}{4 x^{2} - 1} = 3$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $4 x^{2}$ sebagai ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{4}{2 x + 1} + \frac{1}{{(2 x)}^{2} - 1} = 3$

Langkah 1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{4}{2 x + 1} + \frac{1}{{(2 x)}^{2} - 1^{2}} = 3$

Langkah 1.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2 x$ dan $b = 1$ .

$\frac{4}{2 x + 1} + \frac{1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = 3$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2 x + 1, (2 x + 1) (2 x - 1), 1$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $2 x + 1$ adalah $2 x + 1$ itu sendiri.

$(2 x + 1) = 2 x + 1$

$(2 x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $2 x - 1$ adalah $2 x - 1$ itu sendiri.

$(2 x - 1) = 2 x - 1$

$(2 x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $2 x + 1, 2 x + 1, 2 x - 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(2 x + 1) (2 x - 1)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{4}{2 x + 1} + \frac{1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = 3$ dengan $(2 x + 1) (2 x - 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{4}{2 x + 1} + \frac{1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = 3$ dengan $(2 x + 1) (2 x - 1)$ .

$\frac{4}{2 x + 1} ((2 x + 1) (2 x - 1)) + \frac{1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 3 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{2 x + 1} ((2 x + 1) (2 x - 1)) + \frac{1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 3 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (2 x - 1) + \frac{1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 3 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$4 (2 x) + 4 \cdot - 1 + \frac{1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 3 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$8 x + 4 \cdot - 1 + \frac{1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 3 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$8 x - 4 + \frac{1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 3 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Langkah 3.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $(2 x + 1) (2 x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$8 x - 4 + \frac{1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 3 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Langkah 3.2.1.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$8 x - 4 + 1 = 3 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $- 4$ dan $1$ .

$8 x - 3 = 3 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Perluas $(2 x + 1) (2 x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$8 x - 3 = 3 (2 x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1))$

Langkah 3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$8 x - 3 = 3 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1))$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$8 x - 3 = 3 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $2 x \cdot - 1$ dan $1 (2 x)$ .

$8 x - 3 = 3 (2 x (2 x) - 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.2.1.2

Tambahkan $- 1 \cdot 2 x$ dan $1 \cdot 2 x$ .

$8 x - 3 = 3 (2 x (2 x) + 0 + 1 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.2.1.3

Tambahkan $2 x (2 x)$ dan $0$ .

$8 x - 3 = 3 (2 x (2 x) + 1 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$8 x - 3 = 3 (2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.2.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.2.1

Pindahkan $x$ .

$8 x - 3 = 3 (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 1 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.2.2.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$8 x - 3 = 3 (2 \cdot 2 x^{2} + 1 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.2.2.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$8 x - 3 = 3 (4 x^{2} + 1 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.2.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$8 x - 3 = 3 (4 x^{2} - 1)$

Langkah 3.3.2.3

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$8 x - 3 = 3 (4 x^{2}) + 3 \cdot - 1$

Langkah 3.3.2.3.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.2.1

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$8 x - 3 = 12 x^{2} + 3 \cdot - 1$

Langkah 3.3.2.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$8 x - 3 = 12 x^{2} - 3$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $12 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 x - 3 - 12 x^{2} = - 3$

Langkah 4.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$8 x - 3 - 12 x^{2} + 3 = 0$

Langkah 4.3

Gabungkan suku balikan dalam $8 x - 3 - 12 x^{2} + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tambahkan $- 3$ dan $3$ .

$8 x - 12 x^{2} + 0 = 0$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $8 x - 12 x^{2}$ dan $0$ .

$8 x - 12 x^{2} = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan $4 x$ dari $8 x - 12 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $4 x$ dari $8 x$ .

$4 x (2) - 12 x^{2} = 0$

Langkah 4.4.2

Faktorkan $4 x$ dari $- 12 x^{2}$ .

$4 x (2) + 4 x (- 3 x) = 0$

Langkah 4.4.3

Faktorkan $4 x$ dari $4 x (2) + 4 x (- 3 x)$ .

$4 x (2 - 3 x) = 0$

Langkah 4.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$2 - 3 x = 0$

Langkah 4.6

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 4.7

Atur $2 - 3 x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $2 - 3 x$ sama dengan $0$ .

$2 - 3 x = 0$

Langkah 4.7.2

Selesaikan $2 - 3 x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 x = - 2$

Langkah 4.7.2.2

Bagi setiap suku pada $- 3 x = - 2$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 3 x = - 2$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

Langkah 4.7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

Langkah 4.7.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 3}$

Langkah 4.7.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{2}{3}$

Langkah 4.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $4 x (2 - 3 x) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{2}{3}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 0, \frac{2}{3}$

Bentuk Desimal:

$x = 0, 0.\overline{6}$