Aljabar Contoh

$f (x) = 2 x^{- \frac{2}{3}}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 2 x^{- \frac{2}{3}}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 2 x^{- \frac{2}{3}}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 2 y^{- \frac{2}{3}}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 y^{- \frac{2}{3}} = x$ .

$2 y^{- \frac{2}{3}} = x$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $2 y^{- \frac{2}{3}} = x$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $2 y^{- \frac{2}{3}} = x$ dengan $2$ .

$\frac{2 y^{- \frac{2}{3}}}{2} = \frac{x}{2}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Pindahkan $y^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{2 y^{\frac{2}{3}}} = \frac{x}{2}$

Langkah 3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{2 y^{\frac{2}{3}}} = \frac{x}{2}$

Langkah 3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{y^{\frac{2}{3}}} = \frac{x}{2}$

Langkah 3.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y^{\frac{2}{3}}, 2$

Langkah 3.3.2

Karena $y^{\frac{2}{3}}, 2$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $1, 2$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $y^{\frac{2}{3}}$ .

Langkah 3.3.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 3.3.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 3.3.5

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 3.3.6

KPK dari $1, 2$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2$

Langkah 3.3.7

KPK dari $y^{\frac{2}{3}}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$y^{\frac{2}{3}}$

Langkah 3.3.8

KPK untuk $y^{\frac{2}{3}}, 2$ adalah bagian bilangan $2$ dikalikan dengan bagian variabel.

$2 y^{\frac{2}{3}}$

Langkah 3.4

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{y^{\frac{2}{3}}} = \frac{x}{2}$ dengan $2 y^{\frac{2}{3}}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{y^{\frac{2}{3}}} = \frac{x}{2}$ dengan $2 y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{1}{y^{\frac{2}{3}}} (2 y^{\frac{2}{3}}) = \frac{x}{2} (2 y^{\frac{2}{3}})$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \frac{1}{y^{\frac{2}{3}}} y^{\frac{2}{3}} = \frac{x}{2} (2 y^{\frac{2}{3}})$

Langkah 3.4.2.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{y^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{2}{y^{\frac{2}{3}}} y^{\frac{2}{3}} = \frac{x}{2} (2 y^{\frac{2}{3}})$

Langkah 3.4.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{y^{\frac{2}{3}}} y^{\frac{2}{3}} = \frac{x}{2} (2 y^{\frac{2}{3}})$

Langkah 3.4.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 = \frac{x}{2} (2 y^{\frac{2}{3}})$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 = 2 \frac{x}{2} y^{\frac{2}{3}}$

Langkah 3.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 = 2 \frac{x}{2} y^{\frac{2}{3}}$

Langkah 3.4.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 = x y^{\frac{2}{3}}$

Langkah 3.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x y^{\frac{2}{3}} = 2$ .

$x y^{\frac{2}{3}} = 2$

Langkah 3.5.2

Bagi setiap suku pada $x y^{\frac{2}{3}} = 2$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Bagilah setiap suku di $x y^{\frac{2}{3}} = 2$ dengan $x$ .

$\frac{x y^{\frac{2}{3}}}{x} = \frac{2}{x}$

Langkah 3.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y^{\frac{2}{3}}}{x} = \frac{2}{x}$

Langkah 3.5.2.2.2

Bagilah $y^{\frac{2}{3}}$ dengan $1$ .

$y^{\frac{2}{3}} = \frac{2}{x}$

Langkah 3.5.3

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{3}{2}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(\frac{2}{x})}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.5.4

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1.1

Sederhanakan ${(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(\frac{2}{x})}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.5.4.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(\frac{2}{x})}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.5.4.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{2}{x})}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.5.4.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{2}{x})}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.5.4.1.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{1} = \pm {(\frac{2}{x})}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.5.4.1.1.2

Sederhanakan.

$y = \pm {(\frac{2}{x})}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2}{x}$ .

$y = \pm \frac{2^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3.5.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{2^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3.5.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{2^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3.5.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{2^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$

$y = - \frac{2^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$

$y = \frac{2^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$

$y = - \frac{2^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$

$y = \frac{2^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$

$y = - \frac{2^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$

$y = \frac{2^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$

$y = - \frac{2^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{2^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}, - \frac{2^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{2^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}, - \frac{2^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$ merupakan balikan dari $f (x) = 2 x^{- \frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Domain dari balikan adalah daerah hasil dari fungsi asal dan sebaliknya. Tentukan domain dan daerah hasil dari $f (x) = 2 x^{- \frac{2}{3}}$ dan $f^{- 1} (x) = \frac{2^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}, - \frac{2^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$ dan bandingkan.

Langkah 5.2

Tentukan daerah hasil dari $f (x) = 2 x^{- \frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(0, \infty)$

Langkah 5.3

Tentukan domain dari $\frac{2^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{\sqrt{2^{3}}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.3.1.2

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{\sqrt{2^{3}}}{\sqrt{x^{3}}}$

Langkah 5.3.2

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x^{3}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x^{3} \geq 0$

Langkah 5.3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sqrt[3]{x^{3}} \geq \sqrt[3]{0}$

Langkah 5.3.3.2

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x \geq \sqrt[3]{0}$

Langkah 5.3.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.2.1

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.2.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x \geq \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 5.3.3.2.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x \geq 0$

Langkah 5.3.4

Atur penyebut dalam $\frac{\sqrt{2^{3}}}{\sqrt{x^{3}}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt{x^{3}} = 0$

Langkah 5.3.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x^{3}}}^{2} = 0^{2}$

Langkah 5.3.5.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{3}}$ sebagai $x^{\frac{3}{2}}$ .

${(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 5.3.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 5.3.5.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 5.3.5.2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{3} = 0^{2}$

Langkah 5.3.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x^{3} = 0$

Langkah 5.3.5.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.3.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \sqrt[3]{0}$

Langkah 5.3.5.3.2

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.3.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 5.3.5.3.2.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$x = 0$

Langkah 5.3.6

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(0, \infty)$

Langkah 5.4

Tentukan domain dari $f (x) = 2 x^{- \frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.4.1.2

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$2 \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Langkah 5.4.2

Atur penyebut dalam $\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt[3]{x^{2}} = 0$

Langkah 5.4.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3} = 0^{3}$

Langkah 5.4.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x^{2}}$ sebagai $x^{\frac{2}{3}}$ .

${(x^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 5.4.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 5.4.3.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 5.4.3.2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} = 0^{3}$

Langkah 5.4.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 5.4.3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.3.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 5.4.3.3.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.3.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 5.4.3.3.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 5.4.3.3.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 5.4.4

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 5.5

Karena domain dari $f^{- 1} (x) = \frac{2^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}, - \frac{2^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$ adalah daerah hasil dari $f (x) = 2 x^{- \frac{2}{3}}$ dan daerah hasil dari $f^{- 1} (x) = \frac{2^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}, - \frac{2^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$ adalah domain dari $f (x) = 2 x^{- \frac{2}{3}}$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{2^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}, - \frac{2^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$ merupakan balikan dari $f (x) = 2 x^{- \frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}, - \frac{2^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 6