Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan $\frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$

Langkah 2.1.2

Kalikan $\frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{24 \cdot 2} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$

Langkah 2.1.3

Kalikan $\frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{24 \cdot 2} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} \cdot \frac{6}{6} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$

Langkah 2.1.4

Kalikan $\frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{24 \cdot 2} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{8 \cdot 6} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$

Langkah 2.1.5

Kalikan $\frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{24 \cdot 2} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{8 \cdot 6} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 2.1.6

Kalikan $\frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{24 \cdot 2} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{8 \cdot 6} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{16 \cdot 3}$

Langkah 2.1.7

Susun kembali faktor-faktor dari $24 \cdot 2$ .

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{2 \cdot 24} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{8 \cdot 6} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{16 \cdot 3}$

Langkah 2.1.8

Kalikan $2$ dengan $24$ .

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{48} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{8 \cdot 6} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{16 \cdot 3}$

Langkah 2.1.9

Susun kembali faktor-faktor dari $8 \cdot 6$ .

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{48} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{6 \cdot 8} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{16 \cdot 3}$

Langkah 2.1.10

Kalikan $6$ dengan $8$ .

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{48} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{48} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{16 \cdot 3}$

Langkah 2.1.11

Susun kembali faktor-faktor dari $16 \cdot 3$ .

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{48} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{48} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{3 \cdot 16}$

Langkah 2.1.12

Kalikan $3$ dengan $16$ .

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{48} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{48} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Langkah 2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2 - (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Langkah 2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{x^{3} \cdot 2 - 15 x^{2} \cdot 2 + 71 x \cdot 2 - 105 \cdot 2 - (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$y = \frac{2 \cdot x^{3} - 15 x^{2} \cdot 2 + 71 x \cdot 2 - 105 \cdot 2 - (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 15$ .

$y = \frac{2 \cdot x^{3} - 30 x^{2} + 71 x \cdot 2 - 105 \cdot 2 - (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $2$ dengan $71$ .

$y = \frac{2 \cdot x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 105 \cdot 2 - (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan $- 105$ dengan $2$ .

$y = \frac{2 \cdot x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Langkah 2.3.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 + (- x^{3} - (- 11 x^{2}) - (31 x) - - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Kalikan $- 11$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 + (- x^{3} + 11 x^{2} - (31 x) - - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Langkah 2.3.4.2

Kalikan $31$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 + (- x^{3} + 11 x^{2} - 31 x - - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Langkah 2.3.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 21$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 + (- x^{3} + 11 x^{2} - 31 x + 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Langkah 2.3.5

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - x^{3} \cdot 6 + 11 x^{2} \cdot 6 - 31 x \cdot 6 + 21 \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 11 x^{2} \cdot 6 - 31 x \cdot 6 + 21 \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Langkah 2.3.6.2

Kalikan $6$ dengan $11$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 31 x \cdot 6 + 21 \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Langkah 2.3.6.3

Kalikan $6$ dengan $- 31$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 186 x + 21 \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Langkah 2.3.6.4

Kalikan $21$ dengan $6$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 186 x + 126 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Langkah 2.3.7

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 186 x + 126 - 4 x^{2} \cdot 3 + 24 x \cdot 3 - 20 \cdot 3}{48}$

Langkah 2.3.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.1

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 186 x + 126 - 12 x^{2} + 24 x \cdot 3 - 20 \cdot 3}{48}$

Langkah 2.3.8.2

Kalikan $3$ dengan $24$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 186 x + 126 - 12 x^{2} + 72 x - 20 \cdot 3}{48}$

Langkah 2.3.8.3

Kalikan $- 20$ dengan $3$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 186 x + 126 - 12 x^{2} + 72 x - 60}{48}$

Langkah 2.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kurangi $6 x^{3}$ dengan $2 x^{3}$ .

$y = \frac{- 4 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 + 66 x^{2} - 186 x + 126 - 12 x^{2} + 72 x - 60}{48}$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $- 30 x^{2}$ dan $66 x^{2}$ .

$y = \frac{- 4 x^{3} + 36 x^{2} + 142 x - 210 - 186 x + 126 - 12 x^{2} + 72 x - 60}{48}$

Langkah 2.4.3

Kurangi $12 x^{2}$ dengan $36 x^{2}$ .

$y = \frac{- 4 x^{3} + 24 x^{2} + 142 x - 210 - 186 x + 126 + 72 x - 60}{48}$

Langkah 2.4.4

Kurangi $186 x$ dengan $142 x$ .

$y = \frac{- 4 x^{3} + 24 x^{2} - 44 x - 210 + 126 + 72 x - 60}{48}$

Langkah 2.4.5

Tambahkan $- 44 x$ dan $72 x$ .

$y = \frac{- 4 x^{3} + 24 x^{2} + 28 x - 210 + 126 - 60}{48}$

Langkah 2.4.6

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.1

Tambahkan $- 210$ dan $126$ .

$y = \frac{- 4 x^{3} + 24 x^{2} + 28 x - 84 - 60}{48}$

Langkah 2.4.6.2

Kurangi $60$ dengan $- 84$ .

$y = \frac{- 4 x^{3} + 24 x^{2} + 28 x - 144}{48}$

Langkah 2.4.7

Hapus faktor persekutuan dari $- 4 x^{3} + 24 x^{2} + 28 x - 144$ dan $48$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.7.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 x^{3}$ .

$y = \frac{4 (- x^{3}) + 24 x^{2} + 28 x - 144}{48}$

Langkah 2.4.7.2

Faktorkan $4$ dari $24 x^{2}$ .

$y = \frac{4 (- x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 28 x - 144}{48}$

Langkah 2.4.7.3

Faktorkan $4$ dari $4 (- x^{3}) + 4 (6 x^{2})$ .

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2}) + 28 x - 144}{48}$

Langkah 2.4.7.4

Faktorkan $4$ dari $28 x$ .

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2}) + 4 (7 x) - 144}{48}$

Langkah 2.4.7.5

Faktorkan $4$ dari $4 (- x^{3} + 6 x^{2}) + 4 (7 x)$ .

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x) - 144}{48}$

Langkah 2.4.7.6

Faktorkan $4$ dari $- 144$ .

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x) + 4 (- 36)}{48}$

Langkah 2.4.7.7

Faktorkan $4$ dari $4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x) + 4 (- 36)$ .

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 36)}{48}$

Langkah 2.4.7.8

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.7.8.1

Faktorkan $4$ dari $48$ .

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 36)}{4 (12)}$

Langkah 2.4.7.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 36)}{4 \cdot 12}$

Langkah 2.4.7.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 36}{12}$

Langkah 2.4.8

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{3}$ .

$y = \frac{- (x^{3}) + 6 x^{2} + 7 x - 36}{12}$

Langkah 2.4.9

Faktorkan $- 1$ dari $6 x^{2}$ .

$y = \frac{- (x^{3}) - (- 6 x^{2}) + 7 x - 36}{12}$

Langkah 2.4.10

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{3}) - (- 6 x^{2})$ .

$y = \frac{- (x^{3} - 6 x^{2}) + 7 x - 36}{12}$

Langkah 2.4.11

Faktorkan $- 1$ dari $7 x$ .

$y = \frac{- (x^{3} - 6 x^{2}) - (- 7 x) - 36}{12}$

Langkah 2.4.12

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{3} - 6 x^{2}) - (- 7 x)$ .

$y = \frac{- (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x) - 36}{12}$

Langkah 2.4.13

Tulis kembali $- 36$ sebagai $- 1 (36)$ .

$y = \frac{- (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x) - 1 (36)}{12}$

Langkah 2.4.14

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x) - 1 (36)$ .

$y = \frac{- (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 36)}{12}$

Langkah 2.4.15

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.15.1

Tulis kembali $- (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 36)$ sebagai $- 1 (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 36)$ .

$y = \frac{- 1 (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 36)}{12}$

Langkah 2.4.15.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 36}{12}$