Aljabar Contoh

$2 \log (2) - \log (x) = \log (x + 3) - \log (7)$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log (2) - \log (x) = \log (\frac{x + 3}{7})$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$2 \log (2) - \log (x) - \log (\frac{x + 3}{7}) = 0$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $2 \log (2) - \log (x) - \log (\frac{x + 3}{7})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Sederhanakan $2 \log (2)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log (2^{2}) - \log (x) - \log (\frac{x + 3}{7}) = 0$

Langkah 3.1.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\log (4) - \log (x) - \log (\frac{x + 3}{7}) = 0$

Langkah 3.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{4}{x}) - \log (\frac{x + 3}{7}) = 0$

Langkah 3.1.3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{4}{x}}{\frac{x + 3}{7}}) = 0$

Langkah 3.1.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\log (\frac{4}{x} \cdot \frac{7}{x + 3}) = 0$

Langkah 3.1.5

Kalikan $\frac{4}{x} \cdot \frac{7}{x + 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Kalikan $\frac{4}{x}$ dengan $\frac{7}{x + 3}$ .

$\log (\frac{4 \cdot 7}{x (x + 3)}) = 0$

Langkah 3.1.5.2

Kalikan $4$ dengan $7$ .

$\log (\frac{28}{x (x + 3)}) = 0$

Langkah 4

Tulis kembali $\log (\frac{28}{x (x + 3)}) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{28}{x (x + 3)}$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{28}{x (x + 3)} = 10^{0}$ .

$\frac{28}{x (x + 3)} = 10^{0}$

Langkah 5.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\frac{28}{x (x + 3)} = 1$

Langkah 5.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x (x + 3), 1$

Langkah 5.3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x (x + 3)$

Langkah 5.4

Kalikan setiap suku pada $\frac{28}{x (x + 3)} = 1$ dengan $x (x + 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{28}{x (x + 3)} = 1$ dengan $x (x + 3)$ .

$\frac{28}{x (x + 3)} (x (x + 3)) = 1 (x (x + 3))$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x (x + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{28}{x (x + 3)} (x (x + 3)) = 1 (x (x + 3))$

Langkah 5.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$28 = 1 (x (x + 3))$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Kalikan $x (x + 3)$ dengan $1$ .

$28 = x (x + 3)$

Langkah 5.4.3.2

Terapkan sifat distributif.

$28 = x \cdot x + x \cdot 3$

Langkah 5.4.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$28 = x^{2} + x \cdot 3$

Langkah 5.4.3.3.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$28 = x^{2} + 3 x$

Langkah 5.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} + 3 x = 28$ .

$x^{2} + 3 x = 28$

Langkah 5.5.2

Kurangkan $28$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 3 x - 28 = 0$

Langkah 5.5.3

Faktorkan $x^{2} + 3 x - 28$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 28$ dan jumlahnya $3$ .

$- 4, 7$

Langkah 5.5.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 4) (x + 7) = 0$

Langkah 5.5.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 7 = 0$

Langkah 5.5.5

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 5.5.5.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 5.5.6

Atur $x + 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.6.1

Atur $x + 7$ sama dengan $0$ .

$x + 7 = 0$

Langkah 5.5.6.2

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 7$

Langkah 5.5.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 4) (x + 7) = 0$ benar.

$x = 4, - 7$

Langkah 6

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $2 \log (2) - \log (x) = \log (x + 3) - \log (7)$ benar.

$x = 4$