Aljabar Contoh

$\sqrt{y^{4} + 2 y^{2} + 1} = - 3$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{y^{4} + 2 y^{2} + 1}}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y^{4} + 2 y^{2} + 1}$ sebagai ${(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{1} = {(- 3)}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = {(- 3)}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = 9$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $u = y^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$u^{2} + 2 u + 1 = 9$

$u = y^{2}$

Langkah 3.2

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u^{2} + 2 u + 1 - 9 = 0$

Langkah 3.3

Kurangi $9$ dengan $1$ .

$u^{2} + 2 u - 8 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan $u^{2} + 2 u - 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 8$ dan jumlahnya $2$ .

$- 2, 4$

Langkah 3.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 2) (u + 4) = 0$

Langkah 3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 2 = 0$

$u + 4 = 0$

Langkah 3.6

Atur $u - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $u - 2$ sama dengan $0$ .

$u - 2 = 0$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 2$

Langkah 3.7

Atur $u + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $u + 4$ sama dengan $0$ .

$u + 4 = 0$

Langkah 3.7.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 4$

Langkah 3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(u - 2) (u + 4) = 0$ benar.

$u = 2, - 4$

Langkah 3.9

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = y^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$y^{2} = 2$

${(y^{2})}^{1} = - 4$

Langkah 3.10

Selesaikan persamaan pertama untuk $y$ .

$y^{2} = 2$

Langkah 3.11

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{2}$

Langkah 3.11.2

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.2.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \sqrt{2}$

Langkah 3.11.2.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \sqrt{2}$

Langkah 3.11.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Langkah 3.12

Selesaikan persamaan kedua untuk $y$ .

${(y^{2})}^{1} = - 4$

Langkah 3.13

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.1

Hilangkan tanda kurung.

$y^{2} = - 4$

Langkah 3.13.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{- 4}$

Langkah 3.13.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.3.1

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Langkah 3.13.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (4)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Langkah 3.13.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Langkah 3.13.3.4

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Langkah 3.13.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = \pm i \cdot 2$

Langkah 3.13.3.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$y = \pm 2 i$

Langkah 3.13.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = 2 i$

Langkah 3.13.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - 2 i$

Langkah 3.13.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = 2 i, - 2 i$

Langkah 3.14

Penyelesaian untuk $y^{4} + 2 y^{2} + 1 = 9$ adalah $y = \sqrt{2}, - \sqrt{2}, 2 i, - 2 i$ .

$y = \sqrt{2}, - \sqrt{2}, 2 i, - 2 i$