Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} + x + 1}{{(x + 1)}^{2} - x^{2}} \div \frac{x + \frac{1}{1 + x}}{x + \frac{x}{1 + x}}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{x^{2} + x + 1}{{(x + 1)}^{2} - x^{2}} \cdot \frac{x + \frac{x}{1 + x}}{x + \frac{1}{1 + x}}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x + 1$ dan $b = x$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{(x + 1 + x) (x + 1 - x)} \cdot \frac{x + \frac{x}{1 + x}}{x + \frac{1}{1 + x}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{(2 x + 1) (x + 1 - x)} \cdot \frac{x + \frac{x}{1 + x}}{x + \frac{1}{1 + x}}$

Langkah 2.2.2

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{(2 x + 1) (0 + 1)} \cdot \frac{x + \frac{x}{1 + x}}{x + \frac{1}{1 + x}}$

Langkah 2.2.3

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{(2 x + 1) \cdot 1} \cdot \frac{x + \frac{x}{1 + x}}{x + \frac{1}{1 + x}}$

Langkah 3

Kalikan $2 x + 1$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{x + \frac{x}{1 + x}}{x + \frac{1}{1 + x}}$

Langkah 4

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $1 + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{x + \frac{x}{1 + x}}{x + \frac{1}{1 + x}}$ dengan $\frac{1 + x}{1 + x}$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} (\frac{1 + x}{1 + x} \cdot \frac{x + \frac{x}{1 + x}}{x + \frac{1}{1 + x}})$

Langkah 4.2

Gabungkan.

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{(1 + x) (x + \frac{x}{1 + x})}{(1 + x) (x + \frac{1}{1 + x})}$

Langkah 5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{(1 + x) x + (1 + x) \frac{x}{1 + x}}{(1 + x) x + (1 + x) \frac{1}{1 + x}}$

Langkah 6

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{(1 + x) x + (1 + x) \frac{x}{1 + x}}{(1 + x) x + (1 + x) \frac{1}{1 + x}}$

Langkah 6.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{(1 + x) x + x}{(1 + x) x + (1 + x) \frac{1}{1 + x}}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{(1 + x) x + x}{(1 + x) x + (1 + x) \frac{1}{1 + x}}$

Langkah 6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{(1 + x) x + x}{(1 + x) x + 1}$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $x$ dari $(1 + x) x + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Faktorkan $x$ dari $(1 + x) x$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{x (1 + x) + x}{(1 + x) x + 1}$

Langkah 7.1.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{x (1 + x) + x^{1}}{(1 + x) x + 1}$

Langkah 7.1.3

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{x (1 + x) + x \cdot 1}{(1 + x) x + 1}$

Langkah 7.1.4

Faktorkan $x$ dari $x (1 + x) + x \cdot 1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{x (1 + x + 1)}{(1 + x) x + 1}$

Langkah 7.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{x (x + 2)}{(1 + x) x + 1}$

Langkah 8

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{x (x + 2)}{1 x + x \cdot x + 1}$

Langkah 8.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{x (x + 2)}{x + x \cdot x + 1}$

Langkah 8.3

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{x (x + 2)}{x + x^{2} + 1}$

Langkah 8.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{x (x + 2)}{x^{2} + x + 1}$

Langkah 9

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} + x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{x (x + 2)}{x^{2} + x + 1}$

Langkah 9.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2 x + 1} (x (x + 2))$

Langkah 9.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{2 x + 1}$ .

$\frac{x}{2 x + 1} (x + 2)$

Langkah 9.3

Kalikan $\frac{x}{2 x + 1}$ dengan $x + 2$ .

$\frac{x (x + 2)}{2 x + 1}$