Aljabar Contoh

$\frac{1}{8} x^{3} + 1 \frac{1}{2} x = \frac{3}{4} x^{2} + 1$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $\frac{1}{8} x^{3} + 1 \frac{1}{2} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Ubah $1 \frac{1}{2}$ ke pecahan tidak sejati.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Bilangan campuran adalah penjumlahan dari bagian bilangan bulat dan pecahannya.

$\frac{1}{8} x^{3} + (1 + \frac{1}{2}) x = \frac{3}{4} x^{2} + 1$

Langkah 1.1.1.2

Tambahkan $1$ dan $\frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{1}{8} x^{3} + (\frac{2}{2} + \frac{1}{2}) x = \frac{3}{4} x^{2} + 1$

Langkah 1.1.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{8} x^{3} + \frac{2 + 1}{2} x = \frac{3}{4} x^{2} + 1$

Langkah 1.1.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{1}{8} x^{3} + \frac{3}{2} x = \frac{3}{4} x^{2} + 1$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Gabungkan $\frac{1}{8}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{x^{3}}{8} + \frac{3}{2} x = \frac{3}{4} x^{2} + 1$

Langkah 1.1.2.2

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $x$ .

$\frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x}{2} = \frac{3}{4} x^{2} + 1$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x}{2} = \frac{3 x^{2}}{4} + 1$

Langkah 3

Kurangkan $\frac{3 x^{2}}{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x}{2} - \frac{3 x^{2}}{4} = 1$

Langkah 4

Kalikan setiap suku pada $\frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x}{2} - \frac{3 x^{2}}{4} = 1$ dengan $8$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x}{2} - \frac{3 x^{2}}{4} = 1$ dengan $8$ .

$\frac{x^{3}}{8} \cdot 8 + \frac{3 x}{2} \cdot 8 - \frac{3 x^{2}}{4} \cdot 8 = 1 \cdot 8$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{3}}{8} \cdot 8 + \frac{3 x}{2} \cdot 8 - \frac{3 x^{2}}{4} \cdot 8 = 1 \cdot 8$

Langkah 4.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{3} + \frac{3 x}{2} \cdot 8 - \frac{3 x^{2}}{4} \cdot 8 = 1 \cdot 8$

Langkah 4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$x^{3} + \frac{3 x}{2} \cdot (2 (4)) - \frac{3 x^{2}}{4} \cdot 8 = 1 \cdot 8$

Langkah 4.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{3} + \frac{3 x}{2} \cdot (2 \cdot 4) - \frac{3 x^{2}}{4} \cdot 8 = 1 \cdot 8$

Langkah 4.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{3} + 3 x \cdot 4 - \frac{3 x^{2}}{4} \cdot 8 = 1 \cdot 8$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$x^{3} + 12 x - \frac{3 x^{2}}{4} \cdot 8 = 1 \cdot 8$

Langkah 4.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3 x^{2}}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$x^{3} + 12 x + \frac{- 3 x^{2}}{4} \cdot 8 = 1 \cdot 8$

Langkah 4.2.1.4.2

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x^{3} + 12 x + \frac{- 3 x^{2}}{4} \cdot (4 (2)) = 1 \cdot 8$

Langkah 4.2.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{3} + 12 x + \frac{- 3 x^{2}}{4} \cdot (4 \cdot 2) = 1 \cdot 8$

Langkah 4.2.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{3} + 12 x - 3 x^{2} \cdot 2 = 1 \cdot 8$

Langkah 4.2.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$x^{3} + 12 x - 6 x^{2} = 1 \cdot 8$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$x^{3} + 12 x - 6 x^{2} = 8$

Langkah 5

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{3} + 12 x - 6 x^{2} - 8 = 0$

Langkah 6

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Susun kembali suku-suku.

$x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8 = 0$

Langkah 6.2

Faktorkan $x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1$

Langkah 6.2.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

Langkah 6.2.3

Substitusikan $2$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $2$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Substitusikan $2$ ke dalam polinomialnya.

$2^{3} - 6 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 - 8$

Langkah 6.2.3.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$8 - 6 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 - 8$

Langkah 6.2.3.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$8 - 6 \cdot 4 + 12 \cdot 2 - 8$

Langkah 6.2.3.4

Kalikan $- 6$ dengan $4$ .

$8 - 24 + 12 \cdot 2 - 8$

Langkah 6.2.3.5

Kurangi $24$ dengan $8$ .

$- 16 + 12 \cdot 2 - 8$

Langkah 6.2.3.6

Kalikan $12$ dengan $2$ .

$- 16 + 24 - 8$

Langkah 6.2.3.7

Tambahkan $- 16$ dan $24$ .

$8 - 8$

Langkah 6.2.3.8

Kurangi $8$ dengan $8$ .

$0$

Langkah 6.2.4

Karena $2$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x - 2$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8}{x - 2}$

Langkah 6.2.5

Bagilah $x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ dengan $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$8$

Langkah 6.2.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$

Langkah 6.2.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Langkah 6.2.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} - 2 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Langkah 6.2.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Langkah 6.2.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$

Langkah 6.2.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 4 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$

Langkah 6.2.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$

Langkah 6.2.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 4 x^{2} + 8 x$

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$

Langkah 6.2.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$

Langkah 6.2.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$

Langkah 6.2.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $4 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$

Langkah 6.2.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$
							+	$4 x$	-	$8$

Langkah 6.2.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $4 x - 8$

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$
							-	$4 x$	+	$8$

Langkah 6.2.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$
							-	$4 x$	+	$8$
										$0$

Langkah 6.2.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} - 4 x + 4$

Langkah 6.2.6

Tulis $x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ sebagai himpunan faktor.

$(x - 2) (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

Langkah 6.3

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$(x - 2) (x^{2} - 4 x + 2^{2}) = 0$

Langkah 6.3.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Langkah 6.3.3

Tulis kembali polinomialnya.

$(x - 2) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Langkah 6.3.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$(x - 2) {(x - 2)}^{2} = 0$

Langkah 7

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

Langkah 8

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 8.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 2) {(x - 2)}^{2} = 0$ benar.

$x = 2$