Aljabar Contoh

$2 x^{2} - 18$ dan $5 x^{3} + 30 x^{2} + 45 x$

Langkah 1

Faktorkan $2 x^{2} - 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} - 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 18$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 18$ .

$2 x^{2} + 2 \cdot - 9$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 2 \cdot - 9$ .

$2 (x^{2} - 9)$

Langkah 1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$2 (x^{2} - 3^{2})$

Langkah 1.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$2 ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 1.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (x + 3) (x - 3)$

Langkah 2

Faktorkan $5 x^{3} + 30 x^{2} + 45 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $5 x$ dari $5 x^{3} + 30 x^{2} + 45 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $5 x$ dari $5 x^{3}$ .

$5 x (x^{2}) + 30 x^{2} + 45 x$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $5 x$ dari $30 x^{2}$ .

$5 x (x^{2}) + 5 x (6 x) + 45 x$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $5 x$ dari $45 x$ .

$5 x (x^{2}) + 5 x (6 x) + 5 x (9)$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $5 x$ dari $5 x (x^{2}) + 5 x (6 x)$ .

$5 x (x^{2} + 6 x) + 5 x (9)$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $5 x$ dari $5 x (x^{2} + 6 x) + 5 x (9)$ .

$5 x (x^{2} + 6 x + 9)$

Langkah 2.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$5 x (x^{2} + 6 x + 3^{2})$

Langkah 2.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$5 x (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2})$

Langkah 2.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$5 x {(x + 3)}^{2}$

Langkah 3

Karena $2 (x + 3) (x - 3), 5 x {(x + 3)}^{2}$ mengandung bilangan dan variabel, ada empat langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian bilangan, variabel, dan variabel campuran. Lalu, kalikan semuanya.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $2 (x + 3) (x - 3), 5 x {(x + 3)}^{2}$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $2, 5$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $x + 3, x - 3, {(x + 3)}^{2}$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 4

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 5

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 6

Karena $5$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $5$ .

$5$ adalah bilangan prima

Langkah 7

KPK dari $2, 5$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2 \cdot 5$

Langkah 8

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$10$

Langkah 9

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 10

KPK dari $x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 11

Faktor untuk $x + 3$ adalah $x + 3$ itu sendiri.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 12

Faktor untuk $x - 3$ adalah $x - 3$ itu sendiri.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 13

Faktor untuk $x + 3$ adalah $(x + 3) \cdot (x + 3)$ , yaitu $x + 3$ dikalikan dengan dirinya sendiri $2$ kali.

$(x + 3) = (x + 3) \cdot (x + 3)$

$(x + 3)$ terjadi $2$ kali.

Langkah 14

KPK dari $x + 3, x - 3, {(x + 3)}^{2}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

${(x + 3)}^{2} (x - 3)$

Langkah 15

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$10 x {(x + 3)}^{2} (x - 3)$