Aljabar Contoh

$\sqrt[3]{x + 5} = x - 1$

Langkah 1

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${\sqrt[3]{x + 5}}^{3} = {(x - 1)}^{3}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x + 5}$ sebagai ${(x + 5)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 1)}^{3}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 1)}^{3}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 1)}^{3}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x + 5)}^{1} = {(x - 1)}^{3}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$x + 5 = {(x - 1)}^{3}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan ${(x - 1)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Gunakan Teorema Binomial.

$x + 5 = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$x + 5 = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Langkah 2.3.1.2.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x + 5 = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}$

Langkah 2.3.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$x + 5 = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3}$

Langkah 2.3.1.2.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$x + 5 = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 = x + 5$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 - x = 5$

Langkah 3.2.2

Kurangi $x$ dengan $3 x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1 = 5$

Langkah 3.3

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1 - 5 = 0$

Langkah 3.4

Kurangi $5$ dengan $- 1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 6 = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(x^{3} - 3 x^{2}) + 2 x - 6 = 0$

Langkah 3.5.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x^{2} (x - 3) + 2 (x - 3) = 0$

Langkah 3.5.2

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x - 3$ .

$(x - 3) (x^{2} + 2) = 0$

Langkah 3.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 2 = 0$

Langkah 3.7

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 3.7.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 3.8

Atur $x^{2} + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Atur $x^{2} + 2$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 2 = 0$

Langkah 3.8.2

Selesaikan $x^{2} + 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 2$

Langkah 3.8.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

Langkah 3.8.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.3.1

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Langkah 3.8.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (2)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Langkah 3.8.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2}$

Langkah 3.8.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i \sqrt{2}$

Langkah 3.8.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i \sqrt{2}$

Langkah 3.8.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Langkah 3.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 3) (x^{2} + 2) = 0$ benar.

$x = 3, i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$