Aljabar Contoh

$x^{2} + 11 x + \frac{121}{4} = {(x + n)}^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai ${(x + n)}^{2} = x^{2} + 11 x + \frac{121}{4}$ .

${(x + n)}^{2} = x^{2} + 11 x + \frac{121}{4}$

Langkah 2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x + n = \pm \sqrt{x^{2} + 11 x + \frac{121}{4}}$

Langkah 3

Sederhanakan $\pm \sqrt{x^{2} + 11 x + \frac{121}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali $121$ sebagai $11^{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{x^{2} + 11 x + \frac{11^{2}}{4}}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{x^{2} + 11 x + \frac{11^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali $\frac{11^{2}}{2^{2}}$ sebagai ${(\frac{11}{2})}^{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{x^{2} + 11 x + {(\frac{11}{2})}^{2}}$

Langkah 3.1.4

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$11 x = 2 \cdot x \cdot \frac{11}{2}$

Langkah 3.1.5

Tulis kembali polinomialnya.

$x + n = \pm \sqrt{x^{2} + 2 \cdot x \cdot \frac{11}{2} + {(\frac{11}{2})}^{2}}$

Langkah 3.1.6

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = \frac{11}{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{{(x + \frac{11}{2})}^{2}}$

Langkah 3.2

Untuk menuliskan $x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{{(x \cdot \frac{2}{2} + \frac{11}{2})}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{{(\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{11}{2})}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x + n = \pm \sqrt{{(\frac{x \cdot 2 + 11}{2})}^{2}}$

Langkah 3.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$x + n = \pm \sqrt{{(\frac{2 x + 11}{2})}^{2}}$

Langkah 3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2 x + 11}{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{\frac{{(2 x + 11)}^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 3.5.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x + n = \pm \sqrt{\frac{{(2 x + 11)}^{2}}{4}}$

Langkah 3.5.3

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{\frac{{(2 x + 11)}^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 3.6

Tulis kembali $\frac{{(2 x + 11)}^{2}}{2^{2}}$ sebagai ${(\frac{2 x + 11}{2})}^{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{{(\frac{2 x + 11}{2})}^{2}}$

Langkah 3.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x + n = \pm \frac{2 x + 11}{2}$

Langkah 4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x + n = \frac{2 x + 11}{2}$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $n$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$n = \frac{2 x + 11}{2} - x$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Pisahkan pecahan $\frac{2 x + 11}{2}$ menjadi dua pecahan.

$n = \frac{2 x}{2} + \frac{11}{2} - x$

Langkah 4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$n = \frac{2 x}{2} + \frac{11}{2} - x$

Langkah 4.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$n = x + \frac{11}{2} - x$

Langkah 4.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $x + \frac{11}{2} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$n = 0 + \frac{11}{2}$

Langkah 4.2.3.2

Tambahkan $0$ dan $\frac{11}{2}$ .

$n = \frac{11}{2}$

Langkah 4.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x + n = - \frac{2 x + 11}{2}$

Langkah 4.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $n$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$n = - \frac{2 x + 11}{2} - x$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Pisahkan pecahan $\frac{2 x + 11}{2}$ menjadi dua pecahan.

$n = - (\frac{2 x}{2} + \frac{11}{2}) - x$

Langkah 4.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$n = - (\frac{2 x}{2} + \frac{11}{2}) - x$

Langkah 4.4.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$n = - (x + \frac{11}{2}) - x$

Langkah 4.4.2.3

Terapkan sifat distributif.

$n = - x - \frac{11}{2} - x$

Langkah 4.4.3

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$n = - 2 x - \frac{11}{2}$

Langkah 4.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$n = \frac{11}{2}$

$n = - 2 x - \frac{11}{2}$

$n = \frac{11}{2}$

$n = - 2 x - \frac{11}{2}$