Aljabar Contoh

$5 {(x - 3)}^{- 1} + 4 {(x + 3)}^{- 1} - 2 {(x + 3)}^{- 2}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 \frac{1}{x - 3} + 4 {(x + 3)}^{- 1} - 2 {(x + 3)}^{- 2}$

Langkah 1.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{x - 3}$ .

$\frac{5}{x - 3} + 4 {(x + 3)}^{- 1} - 2 {(x + 3)}^{- 2}$

Langkah 1.3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5}{x - 3} + 4 \frac{1}{x + 3} - 2 {(x + 3)}^{- 2}$

Langkah 1.4

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{x + 3}$ .

$\frac{5}{x - 3} + \frac{4}{x + 3} - 2 {(x + 3)}^{- 2}$

Langkah 1.5

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5}{x - 3} + \frac{4}{x + 3} - 2 \frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 1.6

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$ .

$\frac{5}{x - 3} + \frac{4}{x + 3} + \frac{- 2}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 1.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{5}{x - 3} + \frac{4}{x + 3} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{5}{x - 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{5}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{4}{x + 3} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{4}{x + 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{5}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{4}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - 3) (x + 3)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{5}{x - 3}$ dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{5 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{4}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{4}{x + 3}$ dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{5 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{5 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 (x + 3) + 4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 x + 5 \cdot 3 + 4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 6.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\frac{5 x + 15 + 4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 x + 15 + 4 x + 4 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 6.4

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$\frac{5 x + 15 + 4 x - 12}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 6.5

Tambahkan $5 x$ dan $4 x$ .

$\frac{9 x + 15 - 12}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 6.6

Kurangi $12$ dengan $15$ .

$\frac{9 x + 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 6.7

Faktorkan $3$ dari $9 x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Faktorkan $3$ dari $9 x$ .

$\frac{3 (3 x) + 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 6.7.2

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 (3 x) + 3 (1)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 6.7.3

Faktorkan $3$ dari $3 (3 x) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (3 x + 1)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 7

Untuk menuliskan $\frac{3 (3 x + 1)}{(x + 3) (x - 3)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{3 (3 x + 1)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

Langkah 8

Untuk menuliskan $- \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 (3 x + 1)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Langkah 9

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - 3) {(x + 3)}^{2}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $\frac{3 (3 x + 1)}{(x + 3) (x - 3)}$ dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{3 (3 x + 1) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3) (x + 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Langkah 9.2

Naikkan $x + 3$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 (3 x + 1) (x + 3)}{{(x + 3)}^{1} (x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Langkah 9.3

Naikkan $x + 3$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 (3 x + 1) (x + 3)}{{(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1} (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Langkah 9.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 (3 x + 1) (x + 3)}{{(x + 3)}^{1 + 1} (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Langkah 9.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3 (3 x + 1) (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)} - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Langkah 9.6

Kalikan $\frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$ dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 (3 x + 1) (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)} - \frac{2 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Langkah 10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 (3 x + 1) (x + 3) - 2 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Langkah 11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(3 (3 x) + 3 \cdot 1) (x + 3) - 2 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Langkah 11.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{(9 x + 3 \cdot 1) (x + 3) - 2 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Langkah 11.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{(9 x + 3) (x + 3) - 2 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Langkah 11.4

Perluas $(9 x + 3) (x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{9 x (x + 3) + 3 (x + 3) - 2 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Langkah 11.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{9 x \cdot x + 9 x \cdot 3 + 3 (x + 3) - 2 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Langkah 11.4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{9 x \cdot x + 9 x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 - 2 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Langkah 11.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{9 (x \cdot x) + 9 x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 - 2 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Langkah 11.5.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{9 x^{2} + 9 x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 - 2 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Langkah 11.5.1.2

Kalikan $3$ dengan $9$ .

$\frac{9 x^{2} + 27 x + 3 x + 3 \cdot 3 - 2 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Langkah 11.5.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{9 x^{2} + 27 x + 3 x + 9 - 2 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Langkah 11.5.2

Tambahkan $27 x$ dan $3 x$ .

$\frac{9 x^{2} + 30 x + 9 - 2 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Langkah 11.6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{9 x^{2} + 30 x + 9 - 2 x - 2 \cdot - 3}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Langkah 11.7

Kalikan $- 2$ dengan $- 3$ .

$\frac{9 x^{2} + 30 x + 9 - 2 x + 6}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Langkah 11.8

Kurangi $2 x$ dengan $30 x$ .

$\frac{9 x^{2} + 28 x + 9 + 6}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Langkah 11.9

Tambahkan $9$ dan $6$ .

$\frac{9 x^{2} + 28 x + 15}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$