Aljabar Contoh

$g (x) = - \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$

Langkah 1

Tuliskan $g (x) = - \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = - \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = - \frac{\sqrt[3]{4 y}}{2}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{\sqrt[3]{4 y}}{2} = x$ .

$- \frac{\sqrt[3]{4 y}}{2} = x$

Langkah 3.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- 2$ .

$- 2 (- \frac{\sqrt[3]{4 y}}{2}) = - 2 x$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $- 2 (- \frac{\sqrt[3]{4 y}}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt[3]{4 y}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$- 2 \frac{- \sqrt[3]{4 y}}{2} = - 2 x$

Langkah 3.3.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- \sqrt[3]{4 y}}{2} = - 2 x$

Langkah 3.3.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot - 1 \frac{- \sqrt[3]{4 y}}{2} = - 2 x$

Langkah 3.3.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- - \sqrt[3]{4 y} = - 2 x$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \sqrt[3]{4 y} = - 2 x$

Langkah 3.3.1.2.2

Kalikan $\sqrt[3]{4 y}$ dengan $1$ .

$\sqrt[3]{4 y} = - 2 x$

Langkah 3.4

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${\sqrt[3]{4 y}}^{3} = {(- 2 x)}^{3}$

Langkah 3.5

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{4 y}$ sebagai ${(4 y)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(4 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2 x)}^{3}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Sederhanakan ${({(4 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(4 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2 x)}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(4 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2 x)}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(4 y)}^{1} = {(- 2 x)}^{3}$

Langkah 3.5.2.1.2

Sederhanakan.

$4 y = {(- 2 x)}^{3}$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Sederhanakan ${(- 2 x)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 x$ .

$4 y = {(- 2)}^{3} x^{3}$

Langkah 3.5.3.1.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$4 y = - 8 x^{3}$

Langkah 3.6

Bagi setiap suku pada $4 y = - 8 x^{3}$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Bagilah setiap suku di $4 y = - 8 x^{3}$ dengan $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 8 x^{3}}{4}$

Langkah 3.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 8 x^{3}}{4}$

Langkah 3.6.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 8 x^{3}}{4}$

Langkah 3.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1.1

Faktorkan $4$ dari $- 8 x^{3}$ .

$y = \frac{4 (- 2 x^{3})}{4}$

Langkah 3.6.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$y = \frac{4 (- 2 x^{3})}{4 (1)}$

Langkah 3.6.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{4 (- 2 x^{3})}{4 \cdot 1}$

Langkah 3.6.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{- 2 x^{3}}{1}$

Langkah 3.6.3.1.2.4

Bagilah $- 2 x^{3}$ dengan $1$ .

$y = - 2 x^{3}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $g^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$g^{- 1} (x) = - 2 x^{3}$

Langkah 5

Periksa apakah $g^{- 1} (x) = - 2 x^{3}$ merupakan balikan dari $g (x) = - \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $g^{- 1} (g (x)) = x$ dan $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $g^{- 1} (g (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$g^{- 1} (g (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})}^{3}$

Langkah 5.2.3

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$ .

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})}^{3})$

Langkah 5.2.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$ .

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 ({(- 1)}^{3} (\frac{{\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{2^{3}}))$

Langkah 5.2.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{{\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{2^{3}})$

Langkah 5.2.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{4 x}}^{3}$ sebagai $4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{4 x}$ sebagai ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{{({(4 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}})$

Langkah 5.2.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{{(4 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}})$

Langkah 5.2.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{{(4 x)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}})$

Langkah 5.2.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{{(4 x)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}})$

Langkah 5.2.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{4 x}{2^{3}})$

Langkah 5.2.5.5

Sederhanakan.

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{4 x}{2^{3}})$

Langkah 5.2.6

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{4 x}{8})$

Langkah 5.2.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4 x}{8}$ ke dalam pembilangnya.

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 \frac{- 4 x}{8}$

Langkah 5.2.7.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = 2 (- 1) (\frac{- 4 x}{8})$

Langkah 5.2.7.3

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- 4 x}{2 \cdot 4})$

Langkah 5.2.7.4

Batalkan faktor persekutuan.

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- 4 x}{2 \cdot 4})$

Langkah 5.2.7.5

Tulis kembali pernyataannya.

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 \frac{- 4 x}{4}$

Langkah 5.2.8

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 x$ .

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 \frac{4 (- x)}{4}$

Langkah 5.2.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 \frac{4 (- x)}{4 (1)}$

Langkah 5.2.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 \frac{4 (- x)}{4 \cdot 1}$

Langkah 5.2.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 \frac{- x}{1}$

Langkah 5.2.8.2.4

Bagilah $- x$ dengan $1$ .

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- x)$

Langkah 5.2.9

Kalikan $- 1 (- x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = 1 x$

Langkah 5.2.9.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $g (g^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$g (g^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $g (- 2 x^{3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$g (- 2 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{4 (- 2 x^{3})}}{2}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$g (- 2 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{- 8 x^{3}}}{2}$

Langkah 5.3.3.2

Tulis kembali $- 8 x^{3}$ sebagai ${(- 2 x)}^{3}$ .

$g (- 2 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{{(- 2 x)}^{3}}}{2}$

Langkah 5.3.3.3

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$g (- 2 x^{3}) = - \frac{- 2 x}{2}$

Langkah 5.3.4

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$g (- 2 x^{3}) = - \frac{2 (- x)}{2}$

Langkah 5.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$g (- 2 x^{3}) = - \frac{2 (- x)}{2 (1)}$

Langkah 5.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$g (- 2 x^{3}) = - \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$g (- 2 x^{3}) = - \frac{- x}{1}$

Langkah 5.3.4.2.4

Bagilah $- x$ dengan $1$ .

$g (- 2 x^{3}) = x$

Langkah 5.4

Karena $g^{- 1} (g (x)) = x$ dan $g (g^{- 1} (x)) = x$ , maka $g^{- 1} (x) = - 2 x^{3}$ merupakan balikan dari $g (x) = - \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$ .

$g^{- 1} (x) = - 2 x^{3}$