Aljabar Contoh

$\frac{1}{\sqrt{x + 5}} = \sqrt{- 2 x}$

Langkah 1

Perkalian silang.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan silang dengan mengatur hasil kali pembilang sisi kanan dan penyebut sisi kiri agar sama dengan hasil kali pembilang sisi kiri dan penyebut sisi kanan.

$\sqrt{- 2 x} \cdot (\sqrt{x + 5}) = 1$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sqrt{- 2 x (x + 5)} = 1$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{- 2 x (x + 5)}}^{2} = 1^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{- 2 x (x + 5)}$ sebagai ${(- 2 x (x + 5))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 2 x (x + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(- 2 x (x + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(- 2 x (x + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 2 x (x + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(- 2 x (x + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(- 2 x (x + 5))}^{1} = 1^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

${(- 2 x \cdot x - 2 x \cdot 5)}^{1} = 1^{2}$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Pindahkan $x$ .

${(- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 5)}^{1} = 1^{2}$

Langkah 3.2.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

${(- 2 x^{2} - 2 x \cdot 5)}^{1} = 1^{2}$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $5$ dengan $- 2$ .

${(- 2 x^{2} - 10 x)}^{1} = 1^{2}$

Langkah 3.2.1.5

Sederhanakan.

$- 2 x^{2} - 10 x = 1^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- 2 x^{2} - 10 x = 1$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x^{2} - 10 x - 1 = 0$

Langkah 4.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.3

Substitusikan nilai-nilai $a = - 2$ , $b = - 10$ , dan $c = - 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 4.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 2 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 4.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 8 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 4.4.1.2.2

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 4.4.1.3

Kurangi $8$ dengan $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{92}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 4.4.1.4

Tulis kembali $92$ sebagai $2^{2} \cdot 23$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $92$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 4.4.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 4.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{23}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 4.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{23}}{- 4}$

Langkah 4.4.3

Sederhanakan $\frac{10 \pm 2 \sqrt{23}}{- 4}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{23}}{- 2}$

Langkah 4.4.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{5 \pm \sqrt{23}}{2}$

Langkah 4.5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{5 + \sqrt{23}}{2}, - \frac{5 - \sqrt{23}}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{5 + \sqrt{23}}{2}, - \frac{5 - \sqrt{23}}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = - 4.89791576 \dots, - 0.10208423 \dots$