Aljabar Contoh

$f (x) = x^{5} - 6 x^{4} + 8 x^{3} + 6 x^{2} - 9 x$

Langkah 1

Atur $x^{5} - 6 x^{4} + 8 x^{3} + 6 x^{2} - 9 x$ sama dengan $0$ .

$x^{5} - 6 x^{4} + 8 x^{3} + 6 x^{2} - 9 x = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{5} - 6 x^{4} + 8 x^{3} + 6 x^{2} - 9 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} - 6 x^{4} + 8 x^{3} + 6 x^{2} - 9 x = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 6 x^{4}$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 6 x^{3}) + 8 x^{3} + 6 x^{2} - 9 x = 0$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan $x$ dari $8 x^{3}$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 6 x^{3}) + x (8 x^{2}) + 6 x^{2} - 9 x = 0$

Langkah 2.1.1.4

Faktorkan $x$ dari $6 x^{2}$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 6 x^{3}) + x (8 x^{2}) + x (6 x) - 9 x = 0$

Langkah 2.1.1.5

Faktorkan $x$ dari $- 9 x$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 6 x^{3}) + x (8 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot - 9 = 0$

Langkah 2.1.1.6

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{4} + x (- 6 x^{3})$ .

$x (x^{4} - 6 x^{3}) + x (8 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot - 9 = 0$

Langkah 2.1.1.7

Faktorkan $x$ dari $x (x^{4} - 6 x^{3}) + x (8 x^{2})$ .

$x (x^{4} - 6 x^{3} + 8 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot - 9 = 0$

Langkah 2.1.1.8

Faktorkan $x$ dari $x (x^{4} - 6 x^{3} + 8 x^{2}) + x (6 x)$ .

$x (x^{4} - 6 x^{3} + 8 x^{2} + 6 x) + x \cdot - 9 = 0$

Langkah 2.1.1.9

Faktorkan $x$ dari $x (x^{4} - 6 x^{3} + 8 x^{2} + 6 x) + x \cdot - 9$ .

$x (x^{4} - 6 x^{3} + 8 x^{2} + 6 x - 9) = 0$

Langkah 2.1.2

Kelompokkan kembali suku-suku.

$x (- 6 x^{3} + 6 x + x^{4} + 8 x^{2} - 9) = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $- 6 x$ dari $- 6 x^{3} + 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Faktorkan $- 6 x$ dari $- 6 x^{3}$ .

$x (- 6 x \cdot x^{2} + 6 x + x^{4} + 8 x^{2} - 9) = 0$

Langkah 2.1.3.2

Faktorkan $- 6 x$ dari $6 x$ .

$x (- 6 x \cdot x^{2} - 6 x \cdot - 1 + x^{4} + 8 x^{2} - 9) = 0$

Langkah 2.1.3.3

Faktorkan $- 6 x$ dari $- 6 x (x^{2}) - 6 x (- 1)$ .

$x (- 6 x (x^{2} - 1) + x^{4} + 8 x^{2} - 9) = 0$

Langkah 2.1.4

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x (- 6 x (x^{2} - 1^{2}) + x^{4} + 8 x^{2} - 9) = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$x (- 6 x ((x + 1) (x - 1)) + x^{4} + 8 x^{2} - 9) = 0$

Langkah 2.1.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (- 6 x (x + 1) (x - 1) + x^{4} + 8 x^{2} - 9) = 0$

Langkah 2.1.6

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (- 6 x (x + 1) (x - 1) + {(x^{2})}^{2} + 8 x^{2} - 9) = 0$

Langkah 2.1.7

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$x (- 6 x (x + 1) (x - 1) + u^{2} + 8 u - 9) = 0$

Langkah 2.1.8

Faktorkan $u^{2} + 8 u - 9$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 9$ dan jumlahnya $8$ .

$- 1, 9$

Langkah 2.1.8.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$x (- 6 x (x + 1) (x - 1) + (u - 1) (u + 9)) = 0$

Langkah 2.1.9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$x (- 6 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1) (x^{2} + 9)) = 0$

Langkah 2.1.10

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x (- 6 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 9)) = 0$

Langkah 2.1.11

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$x (- 6 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 9)) = 0$

Langkah 2.1.12

Faktorkan $(x + 1) (x - 1)$ dari $- 6 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.12.1

Faktorkan $(x + 1) (x - 1)$ dari $- 6 x (x + 1) (x - 1)$ .

$x ((x + 1) (x - 1) (- 6 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 9)) = 0$

Langkah 2.1.12.2

Faktorkan $(x + 1) (x - 1)$ dari $(x + 1) (x - 1) (- 6 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 9)$ .

$x ((x + 1) (x - 1) (- 6 x + x^{2} + 9)) = 0$

Langkah 2.1.13

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$x ((x + 1) (x - 1) (- 6 u + u^{2} + 9)) = 0$

Langkah 2.1.14

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.14.1

Susun kembali suku-suku.

$x ((x + 1) (x - 1) (u^{2} - 6 u + 9)) = 0$

Langkah 2.1.14.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x ((x + 1) (x - 1) (u^{2} - 6 u + 3^{2})) = 0$

Langkah 2.1.14.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

Langkah 2.1.14.4

Tulis kembali polinomialnya.

$x ((x + 1) (x - 1) (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2})) = 0$

Langkah 2.1.14.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 3$ .

$x ((x + 1) (x - 1) {(u - 3)}^{2}) = 0$

Langkah 2.1.15

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.15.1

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$x ((x + 1) (x - 1) {(x - 3)}^{2}) = 0$

Langkah 2.1.15.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (x + 1) (x - 1) {(x - 3)}^{2} = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

${(x - 3)}^{2} = 0$

Langkah 2.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.4

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 2.4.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 2.5

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 2.6

Atur ${(x - 3)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur ${(x - 3)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Langkah 2.6.2

Selesaikan ${(x - 3)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 2.6.2.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x + 1) (x - 1) {(x - 3)}^{2} = 0$ benar. Kegandaan dari akar adalah jumlah banyaknya akar tersebut muncul.

$x = 0$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = - 1$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = 1$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = 3$ (Multiplisitas dari $2$ )

$x = 0$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = - 1$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = 1$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = 3$ (Multiplisitas dari $2$ )

Langkah 3