Aljabar Contoh

$\frac{1}{3} + \frac{1}{3 x - 6} = \frac{x^{2} - 5 x + 4}{3 x - 6}$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $\frac{1}{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{1}{3 x - 6} = \frac{x^{2} - 5 x + 4}{3 x - 6} - \frac{1}{3}$

Langkah 1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $x^{2} - 5 x + 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $4$ dan jumlahnya $- 5$ .

$- 4, - 1$

Langkah 1.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{1}{3 x - 6} = \frac{(x - 4) (x - 1)}{3 x - 6} - \frac{1}{3}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $3$ dari $3 x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\frac{1}{3 x - 6} = \frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x) - 6} - \frac{1}{3}$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan $3$ dari $- 6$ .

$\frac{1}{3 x - 6} = \frac{(x - 4) (x - 1)}{3 x + 3 \cdot - 2} - \frac{1}{3}$

Langkah 1.2.2.3

Faktorkan $3$ dari $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{1}{3 x - 6} = \frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x - 2)} - \frac{1}{3}$

Langkah 2

Faktorkan $3$ dari $3 x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\frac{1}{3 (x) - 6} = \frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x - 2)} - \frac{1}{3}$

Langkah 2.2

Faktorkan $3$ dari $- 6$ .

$\frac{1}{3 x + 3 \cdot - 2} = \frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x - 2)} - \frac{1}{3}$

Langkah 2.3

Faktorkan $3$ dari $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{1}{3 (x - 2)} = \frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x - 2)} - \frac{1}{3}$

Langkah 3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$3 (x - 2), 3 (x - 2), 3$

Langkah 3.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 3.3

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 3.4

KPK dari $3, 3, 3$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$3$

Langkah 3.5

Faktor untuk $x - 2$ adalah $x - 2$ itu sendiri.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 3.6

KPK dari $x - 2, x - 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x - 2$

Langkah 3.7

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$3 (x - 2)$

Langkah 4

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{3 (x - 2)} = \frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x - 2)} - \frac{1}{3}$ dengan $3 (x - 2)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{3 (x - 2)} = \frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x - 2)} - \frac{1}{3}$ dengan $3 (x - 2)$ .

$\frac{1}{3 (x - 2)} (3 (x - 2)) = \frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x - 2)} (3 (x - 2)) - \frac{1}{3} (3 (x - 2))$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 \frac{1}{3 (x - 2)} (x - 2) = \frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x - 2)} (3 (x - 2)) - \frac{1}{3} (3 (x - 2))$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{1}{3 (x - 2)} (x - 2) = \frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x - 2)} (3 (x - 2)) - \frac{1}{3} (3 (x - 2))$

Langkah 4.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x - 2} (x - 2) = \frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x - 2)} (3 (x - 2)) - \frac{1}{3} (3 (x - 2))$

Langkah 4.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x - 2} (x - 2) = \frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x - 2)} (3 (x - 2)) - \frac{1}{3} (3 (x - 2))$

Langkah 4.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = \frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x - 2)} (3 (x - 2)) - \frac{1}{3} (3 (x - 2))$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1 = 3 \frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x - 2)} (x - 2) - \frac{1}{3} (3 (x - 2))$

Langkah 4.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$1 = 3 \frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x - 2)} (x - 2) - \frac{1}{3} (3 (x - 2))$

Langkah 4.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = \frac{(x - 4) (x - 1)}{x - 2} (x - 2) - \frac{1}{3} (3 (x - 2))$

Langkah 4.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$1 = \frac{(x - 4) (x - 1)}{x - 2} (x - 2) - \frac{1}{3} (3 (x - 2))$

Langkah 4.3.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = (x - 4) (x - 1) - \frac{1}{3} (3 (x - 2))$

Langkah 4.3.1.4

Perluas $(x - 4) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$1 = x (x - 1) - 4 (x - 1) - \frac{1}{3} (3 (x - 2))$

Langkah 4.3.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$1 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 4 (x - 1) - \frac{1}{3} (3 (x - 2))$

Langkah 4.3.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$1 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1 - \frac{1}{3} (3 (x - 2))$

Langkah 4.3.1.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.5.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$1 = x^{2} + x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1 - \frac{1}{3} (3 (x - 2))$

Langkah 4.3.1.5.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$1 = x^{2} - 1 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 1 - \frac{1}{3} (3 (x - 2))$

Langkah 4.3.1.5.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$1 = x^{2} - x - 4 x - 4 \cdot - 1 - \frac{1}{3} (3 (x - 2))$

Langkah 4.3.1.5.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$1 = x^{2} - x - 4 x + 4 - \frac{1}{3} (3 (x - 2))$

Langkah 4.3.1.5.2

Kurangi $4 x$ dengan $- x$ .

$1 = x^{2} - 5 x + 4 - \frac{1}{3} (3 (x - 2))$

Langkah 4.3.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$1 = x^{2} - 5 x + 4 + \frac{- 1}{3} (3 (x - 2))$

Langkah 4.3.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$1 = x^{2} - 5 x + 4 + \frac{- 1}{3} (3 (x - 2))$

Langkah 4.3.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = x^{2} - 5 x + 4 - (x - 2)$

Langkah 4.3.1.7

Terapkan sifat distributif.

$1 = x^{2} - 5 x + 4 - x - - 2$

Langkah 4.3.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$1 = x^{2} - 5 x + 4 - x + 2$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kurangi $x$ dengan $- 5 x$ .

$1 = x^{2} - 6 x + 4 + 2$

Langkah 4.3.2.2

Tambahkan $4$ dan $2$ .

$1 = x^{2} - 6 x + 6$

Langkah 5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} - 6 x + 6 = 1$ .

$x^{2} - 6 x + 6 = 1$

Langkah 5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 6 x + 6 - 1 = 0$

Langkah 5.3

Kurangi $1$ dengan $6$ .

$x^{2} - 6 x + 5 = 0$

Langkah 5.4

Faktorkan $x^{2} - 6 x + 5$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $5$ dan jumlahnya $- 6$ .

$- 5, - 1$

Langkah 5.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 5) (x - 1) = 0$

Langkah 5.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 5.6

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 5.6.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 5.7

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 5.7.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 5.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 5) (x - 1) = 0$ benar.

$x = 5, 1$