Aljabar Contoh

$h (x) = - \frac{44 x^{2}}{v^{2}} + x + 6$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $- \frac{44 x^{2}}{v^{2}} + x + 6$ tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 2

Asimtot tegak terjadi pada daerah diskontinuitas tanpa batas.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Langkah 3

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 4

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 2$

$m = 0$

Langkah 5

Karena $n > m$ , tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 6

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Untuk menuliskan $x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{v^{2}}{v^{2}}$ .

$- \frac{44 x^{2}}{v^{2}} + \frac{x v^{2}}{v^{2}} + 6$

Langkah 6.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 44 x^{2} + x v^{2}}{v^{2}} + 6$

Langkah 6.1.3

Faktorkan $x$ dari $- 44 x^{2} + x v^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Faktorkan $x$ dari $- 44 x^{2}$ .

$\frac{x (- 44 x) + x v^{2}}{v^{2}} + 6$

Langkah 6.1.3.2

Faktorkan $x$ dari $x v^{2}$ .

$\frac{x (- 44 x) + x (v^{2})}{v^{2}} + 6$

Langkah 6.1.3.3

Faktorkan $x$ dari $x (- 44 x) + x (v^{2})$ .

$\frac{x (- 44 x + v^{2})}{v^{2}} + 6$

Langkah 6.1.4

Untuk menuliskan $6$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{v^{2}}{v^{2}}$ .

$\frac{x (- 44 x + v^{2})}{v^{2}} + \frac{6 v^{2}}{v^{2}}$

Langkah 6.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x (- 44 x + v^{2}) + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Langkah 6.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (- 44 x) + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Langkah 6.1.6.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{- 44 x \cdot x + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Langkah 6.1.6.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.6.3.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{- 44 (x \cdot x) + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Langkah 6.1.6.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{- 44 x^{2} + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Langkah 6.1.7

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.7.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 44 x^{2}$ .

$\frac{- (44 x^{2}) + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Langkah 6.1.7.2

Faktorkan $- 1$ dari $x v^{2}$ .

$\frac{- (44 x^{2}) - (- x v^{2}) + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Langkah 6.1.7.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (44 x^{2}) - (- x v^{2})$ .

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2}) + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Langkah 6.1.7.4

Faktorkan $- 1$ dari $6 v^{2}$ .

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2}) - (- 6 v^{2})}{v^{2}}$

Langkah 6.1.7.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (44 x^{2} - x v^{2}) - (- 6 v^{2})$ .

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})}{v^{2}}$

Langkah 6.1.7.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.7.6.1

Tulis kembali $- (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})$ sebagai $- 1 (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})$ .

$\frac{- 1 (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})}{v^{2}}$

Langkah 6.1.7.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2}}{v^{2}}$

Langkah 6.1.8

Sederhanakan.

$\frac{- 44 x^{2} + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 44 x^{2}$ .

$\frac{- (44 x^{2}) + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Langkah 6.2.2

Faktorkan $- 1$ dari $x v^{2}$ .

$\frac{- (44 x^{2}) - (- x v^{2}) + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Langkah 6.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (44 x^{2}) - (- x v^{2})$ .

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2}) + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Langkah 6.2.4

Faktorkan $- 1$ dari $6 v^{2}$ .

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2}) - (- 6 v^{2})}{v^{2}}$

Langkah 6.2.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (44 x^{2} - x v^{2}) - (- 6 v^{2})$ .

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})}{v^{2}}$

Langkah 6.2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.6.1

Tulis kembali $- (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})$ sebagai $- 1 (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})$ .

$\frac{- 1 (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})}{v^{2}}$

Langkah 6.2.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2}}{v^{2}}$

Langkah 6.3

Perluas $- (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Hapus $44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2}$ .

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})}{v^{2}}$

Langkah 6.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2}) - (- 6 v^{2})}{v^{2}}$

Langkah 6.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- (44 x^{2}) - (- x v^{2}) - (- 6 v^{2})}{v^{2}}$

Langkah 6.3.4

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{- 1 \cdot (44 x^{2}) - (- x v^{2}) - (- 6 v^{2})}{v^{2}}$

Langkah 6.3.5

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{- 1 \cdot (44 x^{2}) + x v^{2} - (- 6 v^{2})}{v^{2}}$

Langkah 6.3.6

Pindahkan tanda kurung.

$\frac{- 1 \cdot (44 x^{2}) + 1 x v^{2} - (- 6 v^{2})}{v^{2}}$

Langkah 6.3.7

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{- 1 \cdot (44 x^{2}) + 1 x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Langkah 6.3.8

Kalikan $- 1$ dengan $44$ .

$\frac{- 44 x^{2} + 1 x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Langkah 6.3.9

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 44 x^{2} + 1 x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Langkah 6.3.10

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{- 44 x^{2} + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Langkah 6.3.11

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$\frac{- 44 x^{2} + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Langkah 6.3.12

Pindahkan $x v^{2}$ .

$\frac{- 44 x^{2} + 6 v^{2} + x v^{2}}{v^{2}}$

Langkah 6.3.13

Susun kembali $- 44 x^{2}$ dan $6 v^{2}$ .

$\frac{6 v^{2} - 44 x^{2} + x v^{2}}{v^{2}}$

Langkah 6.4

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$v^{2}$

$44 x^{2}$

$v^{2} x$

$6 v^{2}$

Langkah 6.5

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 44 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $v^{2}$ .

		-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$
	$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$

Langkah 6.6

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	-	$44 x^{2}$

Langkah 6.7

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 44 x^{2}$

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$

Langkah 6.8

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$
		$0$

Langkah 6.9

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$
		$0$	+	$v^{2} x$

Langkah 6.10

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $v^{2} x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $v^{2}$ .

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$	+	$x$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$
		$0$	+	$v^{2} x$

Langkah 6.11

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$	+	$x$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$
		$0$	+	$v^{2} x$
			+	$x v^{2}$

Langkah 6.12

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x v^{2}$

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$	+	$x$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$
		$0$	+	$v^{2} x$
			-	$x v^{2}$

Langkah 6.13

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$	+	$x$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$
		$0$	+	$v^{2} x$
			-	$x v^{2}$
				$0$

Langkah 6.14

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$	+	$x$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$
		$0$	+	$v^{2} x$
			-	$x v^{2}$
				$0$	+	$6 v^{2}$

Langkah 6.15

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$- \frac{44 x^{2}}{v^{2}} + x + \frac{6 v^{2}}{v^{2}}$

Langkah 6.16

Asimtot miring adalah bagian polinomial dari hasil pembagian panjang.

$y = - \frac{44 x^{2}}{v^{2}} + x$

Langkah 7

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Miring: $y = - \frac{44 x^{2}}{v^{2}} + x$

Langkah 8