Aljabar Contoh

$x > \frac{1}{x}$

Langkah 1

Kalikan kedua ruas dengan $x$ .

$x \cdot x = \frac{1}{x} x$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} = \frac{1}{x} x$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} = \frac{1}{x} x$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} = 1$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{1}$

Langkah 3.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm 1$

Langkah 3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 1$

Langkah 3.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 1$

Langkah 3.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 1, - 1$

Langkah 4

Tentukan domain dari $x - \frac{1}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur penyebut dalam $\frac{1}{x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 4.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 1$

$- 1 < x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Langkah 6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Uji nilai pada interval $x < - 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$- 4 > \frac{1}{- 4}$

Langkah 6.1.3

Sisi kiri $- 4$ tidak lebih besar dari sisi kanan $- 0.25$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 6.2

Uji nilai pada interval $- 1 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pilih nilai pada interval $- 1 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 0.5$

Langkah 6.2.2

Ganti $x$ dengan $- 0.5$ pada pertidaksamaan asal.

$- 0.5 > \frac{1}{- 0.5}$

Langkah 6.2.3

Sisi kiri $- 0.5$ lebih besar dari sisi kanan $- 2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 6.3

Uji nilai pada interval $0 < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0.5$

Langkah 6.3.2

Ganti $x$ dengan $0.5$ pada pertidaksamaan asal.

$0.5 > \frac{1}{0.5}$

Langkah 6.3.3

Sisi kiri $0.5$ tidak lebih besar dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 6.4

Uji nilai pada interval $x > 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 6.4.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$4 > \frac{1}{4}$

Langkah 6.4.3

Sisi kiri $4$ lebih besar dari sisi kanan $0.25$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 6.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 1$ Salah

$- 1 < x < 0$ Benar

$0 < x < 1$ Salah

$x > 1$ Benar

$x < - 1$ Salah

$- 1 < x < 0$ Benar

$0 < x < 1$ Salah

$x > 1$ Benar

Langkah 7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 1 < x < 0$ atau $x > 1$

Langkah 8

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- 1, 0) \cup (1, \infty)$

Langkah 9