Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{2 x}{\frac{3}{4} x + \frac{1}{3}}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{2 x}{\frac{3}{4} x + \frac{1}{3}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\frac{3}{4} x + \frac{1}{3} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $x$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Langkah 2.2

Kurangkan $\frac{1}{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{3 x}{4} = - \frac{1}{3}$

Langkah 2.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{1}{3})$

Langkah 2.4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Sederhanakan $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{1}{3})$

Langkah 2.4.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} (- \frac{1}{3})$

Langkah 2.4.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{4}{3} (- \frac{1}{3})$

Langkah 2.4.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} (- \frac{1}{3})$

Langkah 2.4.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{4}{3} (- \frac{1}{3})$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kalikan $\frac{4}{3} (- \frac{1}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Kalikan $\frac{4}{3}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$x = - \frac{4}{3 \cdot 3}$

Langkah 2.4.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$x = - \frac{4}{9}$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - \frac{4}{9}) \cup (- \frac{4}{9}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq - \frac{4}{9}}$

Langkah 4

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, \frac{8}{3}) \cup (\frac{8}{3}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y \neq \frac{8}{3}}$

Langkah 5

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $(- \infty, - \frac{4}{9}) \cup (- \frac{4}{9}, \infty), {x | x \neq - \frac{4}{9}}$

Daerah hasil: $(- \infty, \frac{8}{3}) \cup (\frac{8}{3}, \infty), {y | y \neq \frac{8}{3}}$

Langkah 6