Aljabar Contoh

$3 \ln (x) = a + 3 \ln (b)$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$3 \ln (x) - 3 \ln (b) = a$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $3 \ln (x) - 3 \ln (b)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Sederhanakan $3 \ln (x)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\ln (x^{3}) - 3 \ln (b) = a$

Langkah 2.1.1.2

Sederhanakan $- 3 \ln (b)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\ln (x^{3}) - \ln (b^{3}) = a$

Langkah 2.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{b^{3}}) = a$

Langkah 3

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (\frac{x^{3}}{b^{3}})} = e^{a}$

Langkah 4

Tulis kembali $\ln (\frac{x^{3}}{b^{3}}) = a$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{a} = \frac{x^{3}}{b^{3}}$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{x^{3}}{b^{3}} = e^{a}$ .

$\frac{x^{3}}{b^{3}} = e^{a}$

Langkah 5.2

Kalikan kedua ruas dengan $b^{3}$ .

$\frac{x^{3}}{b^{3}} b^{3} = e^{a} b^{3}$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $b^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{3}}{b^{3}} b^{3} = e^{a} b^{3}$

Langkah 5.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{3} = e^{a} b^{3}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{a} b^{3}$ .

$x^{3} = b^{3} e^{a}$

Langkah 5.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \sqrt[3]{b^{3} e^{a}}$

Langkah 5.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = b \sqrt[3]{e^{a}}$