Aljabar Contoh

$3^{\frac{1}{3}}$ , $3^{\frac{2}{3}}$ , $3^{1}$ , $3^{\frac{4}{3}}$

Langkah 1

Evaluasi eksponennya.

$3^{\frac{1}{3}}, 3^{\frac{2}{3}}, 3, 3^{\frac{4}{3}}$

Langkah 2

Ini adalah barisan geometrik karena ada rasio yang sama di antara masing-masing suku. Dalam hal ini, dengan mengalikan $3^{\frac{1}{3}}$ ke suku sebelumnya dalam barisan akan diperoleh nilai pada suku berikutnya. Dengan kata lain, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Barisan Geometrik: $r = 3^{\frac{1}{3}}$

Langkah 3

Ini adalah bentuk dari barisan geometrik.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Langkah 4

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a_{1} = 3^{\frac{1}{3}}$ dan $r = 3^{\frac{1}{3}}$ .

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} {(3^{\frac{1}{3}})}^{n - 1}$

Langkah 5

Kalikan eksponen dalam ${(3^{\frac{1}{3}})}^{n - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3} (n - 1)}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3} n + \frac{1}{3} \cdot - 1}$

Langkah 5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $n$ .

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{n}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 1}$

Langkah 5.4

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 1$ .

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{n}{3} + \frac{- 1}{3}}$

Langkah 5.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{n}{3} - \frac{1}{3}}$

Langkah 6

Kalikan $3^{\frac{1}{3}}$ dengan $3^{\frac{n}{3} - \frac{1}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3} + \frac{n}{3} - \frac{1}{3}}$

Langkah 6.2

Gabungkan suku balikan dalam $\frac{1}{3} + \frac{n}{3} - \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$a_{n} = 3^{\frac{n}{3} + \frac{1 - 1}{3}}$

Langkah 6.2.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$a_{n} = 3^{\frac{n}{3} + \frac{0}{3}}$

Langkah 6.2.3

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$a_{n} = 3^{\frac{n}{3} + 0}$

Langkah 6.2.4

Tambahkan $\frac{n}{3}$ dan $0$ .

$a_{n} = 3^{\frac{n}{3}}$