Aljabar Contoh

$2 \ln (x) - \ln (3 - x) = \ln (\frac{1}{2}) + \ln (8)$

Langkah 1

Susun kembali $3$ dan $- x$ .

$2 \ln (x) - \ln (- x + 3) = \ln (\frac{1}{2}) + \ln (8)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 \ln (x) - \ln (- x + 3) = \ln (\frac{1}{2} \cdot 8)$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$2 \ln (x) - \ln (- x + 3) = \ln (\frac{1}{2} \cdot (2 (4)))$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \ln (x) - \ln (- x + 3) = \ln (\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 4))$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \ln (x) - \ln (- x + 3) = \ln (4)$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$2 \ln (x) - \ln (- x + 3) - \ln (4) = 0$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $2 \ln (x) - \ln (- x + 3) - \ln (4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Sederhanakan $2 \ln (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\ln (x^{2}) - \ln (- x + 3) - \ln (4) = 0$

Langkah 4.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{2}}{- x + 3}) - \ln (4) = 0$

Langkah 4.1.3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{2}}{- x + 3}}{4}) = 0$

Langkah 4.1.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\ln (\frac{x^{2}}{- x + 3} \cdot \frac{1}{4}) = 0$

Langkah 4.1.5

Kalikan $\frac{x^{2}}{- x + 3}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$\ln (\frac{x^{2}}{(- x + 3) \cdot 4}) = 0$

Langkah 4.1.6

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $- x + 3$ .

$\ln (\frac{x^{2}}{4 (- x + 3)}) = 0$

Langkah 5

Tulis kembali $\ln (\frac{x^{2}}{4 (- x + 3)}) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{x^{2}}{4 (- x + 3)}$

Langkah 6

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$x^{2} = e^{0} (4 (- x + 3))$

Langkah 7

Sederhanakan $e^{0} (4 (- x + 3))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{2} = 1 (4 (- x + 3))$

Langkah 7.1.2

Kalikan $4 (- x + 3)$ dengan $1$ .

$x^{2} = 4 (- x + 3)$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} = 4 (- x) + 4 \cdot 3$

Langkah 7.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$x^{2} = - 4 x + 4 \cdot 3$

Langkah 7.3.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$x^{2} = - 4 x + 12$

Langkah 8

Tambahkan $4 x$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} + 4 x = 12$

Langkah 9

Faktorkan $x$ dari $x^{2} + 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$x \cdot x + 4 x = 12$

Langkah 9.2

Faktorkan $x$ dari $4 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 4 = 12$

Langkah 9.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$x (x + 4) = 12$

Langkah 10

Sederhanakan $x (x + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot 4 = 12$

Langkah 10.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot 4 = 12$

Langkah 10.2.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} + 4 x = 12$

Langkah 11

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 4 x - 12 = 0$

Langkah 12

Faktorkan $x^{2} + 4 x - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $4$ .

$- 2, 6$

Langkah 12.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 2) (x + 6) = 0$

Langkah 13

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 6 = 0$

Langkah 14

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 14.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 15

Atur $x + 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Atur $x + 6$ sama dengan $0$ .

$x + 6 = 0$

Langkah 15.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 6$

Langkah 16

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 2) (x + 6) = 0$ benar.

$x = 2, - 6$

Langkah 17

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $2 \ln (x) - \ln (3 - x) = \ln (\frac{1}{2}) + \ln (8)$ benar.

$x = 2$