Aljabar Contoh

$(x^{3} + x^{2} - x - 1) \div (x^{2} + 2 x + 1)$

Langkah 1

Tulis kembali pembagiannya sebagai pecahan.

$\frac{x^{3} + x^{2} - x - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(x^{3} + x^{2}) - x - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x^{2} (x + 1) - (x + 1)}{x^{2} + 2 x + 1}$

Langkah 2.2

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x + 1$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - 1)}{x^{2} + 2 x + 1}$

Langkah 2.3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - 1^{2})}{x^{2} + 2 x + 1}$

Langkah 2.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 2 x + 1}$

Langkah 2.5

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Naikkan $x + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{1} (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 2 x + 1}$

Langkah 2.5.2

Naikkan $x + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} (x - 1)}{x^{2} + 2 x + 1}$

Langkah 2.5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(x + 1)}^{1 + 1} (x - 1)}{x^{2} + 2 x + 1}$

Langkah 2.5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}{x^{2} + 2 x + 1}$

Langkah 3

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}{x^{2} + 2 x + 1^{2}}$

Langkah 3.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Langkah 3.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

Langkah 3.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari ${(x + 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 4.2

Bagilah $x - 1$ dengan $1$ .

$x - 1$