Aljabar Contoh

$4 x^{4} - 14 x^{2} + 12 = 0$

Langkah 1

Faktorkan $2$ dari $4 x^{4} - 14 x^{2} + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $4 x^{4}$ .

$2 (2 x^{4}) - 14 x^{2} + 12 = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan $2$ dari $- 14 x^{2}$ .

$2 (2 x^{4}) + 2 (- 7 x^{2}) + 12 = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$2 (2 x^{4}) + 2 (- 7 x^{2}) + 2 (6) = 0$

Langkah 1.4

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x^{4}) + 2 (- 7 x^{2})$ .

$2 (2 x^{4} - 7 x^{2}) + 2 (6) = 0$

Langkah 1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x^{4} - 7 x^{2}) + 2 (6)$ .

$2 (2 x^{4} - 7 x^{2} + 6) = 0$

Langkah 2

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$2 (2 {(x^{2})}^{2} - 7 x^{2} + 6) = 0$

Langkah 3

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$2 (2 u^{2} - 7 u + 6) = 0$

Langkah 4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 6 = 12$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $- 7$ dari $- 7 u$ .

$2 (2 u^{2} - 7 u + 6) = 0$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali $- 7$ sebagai $- 3$ ditambah $- 4$

$2 (2 u^{2} + (- 3 - 4) u + 6) = 0$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 (2 u^{2} - 3 u - 4 u + 6) = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$2 ((2 u^{2} - 3 u) - 4 u + 6) = 0$

Langkah 4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$2 (u (2 u - 3) - 2 (2 u - 3)) = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 u - 3$ .

$2 ((2 u - 3) (u - 2)) = 0$

Langkah 5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$2 ((2 x^{2} - 3) (x^{2} - 2)) = 0$

Langkah 5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (2 x^{2} - 3) (x^{2} - 2) = 0$

Langkah 6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x^{2} - 3 = 0$

$x^{2} - 2 = 0$

Langkah 7

Atur $2 x^{2} - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $2 x^{2} - 3$ sama dengan $0$ .

$2 x^{2} - 3 = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $2 x^{2} - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x^{2} = 3$

Langkah 7.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x^{2} = 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x^{2} = 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 7.2.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 7.2.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{2}}$

Langkah 7.2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{3}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Langkah 7.2.4.2

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 7.2.4.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 7.2.4.3.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 7.2.4.3.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 7.2.4.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 7.2.4.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 7.2.4.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 7.2.4.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 7.2.4.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.2.4.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.2.4.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 7.2.4.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Langkah 7.2.4.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.4.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

Langkah 7.2.4.4.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{6}}{2}$

Langkah 7.2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt{6}}{2}$

Langkah 7.2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Langkah 7.2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt{6}}{2}, - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Langkah 8

Atur $x^{2} - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $x^{2} - 2$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 2 = 0$

Langkah 8.2

Selesaikan $x^{2} - 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 2$

Langkah 8.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{2}$

Langkah 8.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{2}$

Langkah 8.2.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{2}$

Langkah 8.2.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Langkah 9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (2 x^{2} - 3) (x^{2} - 2) = 0$ benar.

$x = \frac{\sqrt{6}}{2}, - \frac{\sqrt{6}}{2}, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{\sqrt{6}}{2}, - \frac{\sqrt{6}}{2}, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.22474487 \dots, - 1.22474487 \dots, 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$