Aljabar Contoh

${(\frac{2}{3})}^{5 x + 2} = {(\frac{3}{2})}^{2 X}$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln ({(\frac{2}{3})}^{5 x + 2}) = \ln ({(\frac{3}{2})}^{2 X})$

Langkah 2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Perluas $\ln ({(\frac{2}{3})}^{5 x + 2})$ dengan memindahkan $5 x + 2$ ke luar logaritma.

$(5 x + 2) \ln (\frac{2}{3}) = \ln ({(\frac{3}{2})}^{2 X})$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\ln (\frac{2}{3})$ sebagai $\ln (2) - \ln (3)$ .

$(5 x + 2) (\ln (2) - \ln (3)) = \ln ({(\frac{3}{2})}^{2 X})$

Langkah 3

Perluas sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perluas $\ln ({(\frac{3}{2})}^{2 X})$ dengan memindahkan $2 X$ ke luar logaritma.

$(5 x + 2) (\ln (2) - \ln (3)) = 2 X \ln (\frac{3}{2})$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\ln (\frac{3}{2})$ sebagai $\ln (3) - \ln (2)$ .

$(5 x + 2) (\ln (2) - \ln (3)) = 2 X (\ln (3) - \ln (2))$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $(5 x + 2) (\ln (2) - \ln (3))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$(5 x + 2) \ln (\frac{2}{3}) = 2 X (\ln (3) - \ln (2))$

Langkah 4.1.2

Terapkan sifat distributif.

$5 x \ln (\frac{2}{3}) + 2 \ln (\frac{2}{3}) = 2 X (\ln (3) - \ln (2))$

Langkah 5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$5 x \ln (\frac{2}{3}) + 2 \ln (\frac{2}{3}) = 2 X \ln (\frac{3}{2})$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$5 x \ln (\frac{2}{3}) + 2 \ln (\frac{2}{3}) - 2 X \ln (\frac{3}{2}) = 0$

Langkah 7

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kurangkan $2 \ln (\frac{2}{3})$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x \ln (\frac{2}{3}) - 2 X \ln (\frac{3}{2}) = - 2 \ln (\frac{2}{3})$

Langkah 7.2

Tambahkan $2 X \ln (\frac{3}{2})$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x \ln (\frac{2}{3}) = - 2 \ln (\frac{2}{3}) + 2 X \ln (\frac{3}{2})$

Langkah 8

Bagi setiap suku pada $5 x \ln (\frac{2}{3}) = - 2 \ln (\frac{2}{3}) + 2 X \ln (\frac{3}{2})$ dengan $5 \ln (\frac{2}{3})$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah setiap suku di $5 x \ln (\frac{2}{3}) = - 2 \ln (\frac{2}{3}) + 2 X \ln (\frac{3}{2})$ dengan $5 \ln (\frac{2}{3})$ .

$\frac{5 x \ln (\frac{2}{3})}{5 \ln (\frac{2}{3})} = \frac{- 2 \ln (\frac{2}{3})}{5 \ln (\frac{2}{3})} + \frac{2 X \ln (\frac{3}{2})}{5 \ln (\frac{2}{3})}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x \ln (\frac{2}{3})}{5 \ln (\frac{2}{3})} = \frac{- 2 \ln (\frac{2}{3})}{5 \ln (\frac{2}{3})} + \frac{2 X \ln (\frac{3}{2})}{5 \ln (\frac{2}{3})}$

Langkah 8.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} = \frac{- 2 \ln (\frac{2}{3})}{5 \ln (\frac{2}{3})} + \frac{2 X \ln (\frac{3}{2})}{5 \ln (\frac{2}{3})}$

Langkah 8.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (\frac{2}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} = \frac{- 2 \ln (\frac{2}{3})}{5 \ln (\frac{2}{3})} + \frac{2 X \ln (\frac{3}{2})}{5 \ln (\frac{2}{3})}$

Langkah 8.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (\frac{2}{3})}{5 \ln (\frac{2}{3})} + \frac{2 X \ln (\frac{3}{2})}{5 \ln (\frac{2}{3})}$

Langkah 8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (\frac{2}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{- 2 \ln (\frac{2}{3})}{5 \ln (\frac{2}{3})} + \frac{2 X \ln (\frac{3}{2})}{5 \ln (\frac{2}{3})}$

Langkah 8.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{- 2}{5} + \frac{2 X \ln (\frac{3}{2})}{5 \ln (\frac{2}{3})}$

Langkah 8.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{2 X \ln (\frac{3}{2})}{5 \ln (\frac{2}{3})}$