Aljabar Contoh

${(\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{5}}{2} i)}^{2}$

Langkah 1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $\frac{\sqrt{5}}{2}$ dan $i$ .

${(\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{5} i}{2})}^{2}$

Langkah 1.2

Tulis kembali ${(\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{5} i}{2})}^{2}$ sebagai $(\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{5} i}{2}) (\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{5} i}{2})$ .

$(\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{5} i}{2}) (\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{5} i}{2})$

Langkah 2

Perluas $(\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{5} i}{2}) (\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{5} i}{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5}{4} (\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{5} i}{2}) + \frac{\sqrt{5} i}{2} (\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{5} i}{2})$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2} + \frac{\sqrt{5} i}{2} (\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{5} i}{2})$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2}$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Kalikan $\frac{5}{4}$ dengan $\frac{5}{4}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2}$

Langkah 3.1.1.2

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$\frac{25}{4 \cdot 4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2}$

Langkah 3.1.1.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{25}{16} + \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $\frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kalikan $\frac{5}{4}$ dengan $\frac{\sqrt{5} i}{2}$ .

$\frac{25}{16} + \frac{5 (\sqrt{5} i)}{4 \cdot 2} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2}$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{25}{16} + \frac{5 (\sqrt{5} i)}{8} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2}$

Langkah 3.1.3

Kalikan $\frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{5}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{5} i}{2}$ dengan $\frac{5}{4}$ .

$\frac{25}{16} + \frac{5 \sqrt{5} i}{8} + \frac{\sqrt{5} i \cdot 5}{2 \cdot 4} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2}$

Langkah 3.1.3.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{25}{16} + \frac{5 \sqrt{5} i}{8} + \frac{\sqrt{5} i \cdot 5}{8} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2}$

Langkah 3.1.4

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $\sqrt{5} i$ .

$\frac{25}{16} + \frac{5 \sqrt{5} i}{8} + \frac{5 \sqrt{5} i}{8} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2}$

Langkah 3.1.5

Kalikan $\frac{\sqrt{5} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} i}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Kalikan $\frac{\sqrt{5} i}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{5} i}{2}$ .

$\frac{25}{16} + \frac{5 \sqrt{5} i}{8} + \frac{5 \sqrt{5} i}{8} + \frac{\sqrt{5} i (\sqrt{5} i)}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.5.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{25}{16} + \frac{5 \sqrt{5} i}{8} + \frac{5 \sqrt{5} i}{8} + \frac{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5} i i}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.5.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{25}{16} + \frac{5 \sqrt{5} i}{8} + \frac{5 \sqrt{5} i}{8} + \frac{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1} i i}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{25}{16} + \frac{5 \sqrt{5} i}{8} + \frac{5 \sqrt{5} i}{8} + \frac{{\sqrt{5}}^{1 + 1} i i}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{25}{16} + \frac{5 \sqrt{5} i}{8} + \frac{5 \sqrt{5} i}{8} + \frac{{\sqrt{5}}^{2} i i}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.5.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{25}{16} + \frac{5 \sqrt{5} i}{8} + \frac{5 \sqrt{5} i}{8} + \frac{{\sqrt{5}}^{2} (i^{1} i)}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.5.7

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{25}{16} + \frac{5 \sqrt{5} i}{8} + \frac{5 \sqrt{5} i}{8} + \frac{{\sqrt{5}}^{2} (i^{1} i^{1})}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.5.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{25}{16} + \frac{5 \sqrt{5} i}{8} + \frac{5 \sqrt{5} i}{8} + \frac{{\sqrt{5}}^{2} i^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.5.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{25}{16} + \frac{5 \sqrt{5} i}{8} + \frac{5 \sqrt{5} i}{8} + \frac{{\sqrt{5}}^{2} i^{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.5.10

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{25}{16} + \frac{5 \sqrt{5} i}{8} + \frac{5 \sqrt{5} i}{8} + \frac{{\sqrt{5}}^{2} i^{2}}{4}$

Langkah 3.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{25}{16} + \frac{5 \sqrt{5} i}{8} + \frac{5 \sqrt{5} i}{8} + \frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{4}$

Langkah 3.1.6.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25}{16} + \frac{5 \sqrt{5} i}{8} + \frac{5 \sqrt{5} i}{8} + \frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{4}$

Langkah 3.1.6.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{25}{16} + \frac{5 \sqrt{5} i}{8} + \frac{5 \sqrt{5} i}{8} + \frac{5^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4}$

Langkah 3.1.6.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{25}{16} + \frac{5 \sqrt{5} i}{8} + \frac{5 \sqrt{5} i}{8} + \frac{5^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4}$

Langkah 3.1.6.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{25}{16} + \frac{5 \sqrt{5} i}{8} + \frac{5 \sqrt{5} i}{8} + \frac{5^{1} i^{2}}{4}$

Langkah 3.1.6.1.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{25}{16} + \frac{5 \sqrt{5} i}{8} + \frac{5 \sqrt{5} i}{8} + \frac{5 i^{2}}{4}$

Langkah 3.1.6.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{25}{16} + \frac{5 \sqrt{5} i}{8} + \frac{5 \sqrt{5} i}{8} + \frac{5 \cdot - 1}{4}$

Langkah 3.1.7

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{25}{16} + \frac{5 \sqrt{5} i}{8} + \frac{5 \sqrt{5} i}{8} + \frac{- 5}{4}$

Langkah 3.1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{25}{16} + \frac{5 \sqrt{5} i}{8} + \frac{5 \sqrt{5} i}{8} - \frac{5}{4}$

Langkah 3.2

Untuk menuliskan $- \frac{5}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{5 \sqrt{5} i}{8} + \frac{5 \sqrt{5} i}{8}$

Langkah 3.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $16$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $\frac{5}{4}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{5 \sqrt{5} i}{8} + \frac{5 \sqrt{5} i}{8}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 \cdot 4}{16} + \frac{5 \sqrt{5} i}{8} + \frac{5 \sqrt{5} i}{8}$

Langkah 3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{25 - 5 \cdot 4}{16} + \frac{5 \sqrt{5} i}{8} + \frac{5 \sqrt{5} i}{8}$

Langkah 3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $- 5$ dengan $4$ .

$\frac{25 - 20}{16} + \frac{5 \sqrt{5} i}{8} + \frac{5 \sqrt{5} i}{8}$

Langkah 3.5.2

Kurangi $20$ dengan $25$ .

$\frac{5}{16} + \frac{5 \sqrt{5} i}{8} + \frac{5 \sqrt{5} i}{8}$

Langkah 3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5}{16} + \frac{10 \sqrt{5} i}{8}$

Langkah 4

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $2$ dari $10 \sqrt{5} i$ .

$\frac{5}{16} + \frac{2 (5 \sqrt{5} i)}{8}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{5}{16} + \frac{2 (5 \sqrt{5} i)}{2 (4)}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{16} + \frac{2 (5 \sqrt{5} i)}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{16} + \frac{5 \sqrt{5} i}{4}$