Aljabar Contoh

$2^{x} = 2^{2 x} - 12$

Langkah 1

Kurangkan $2^{2 x}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2^{x} - 2^{2 x} = - 12$

Langkah 2

Tulis kembali $2^{2 x}$ sebagai eksponensiasi.

$2^{x} - {(2^{x})}^{2} = - 12$

Langkah 3

Substitusikan $u$ untuk $2^{x}$ .

$u - u^{2} = - 12$

Langkah 4

Susun kembali $u$ dan $- u^{2}$ .

$- u^{2} + u = - 12$

Langkah 5

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $12$ ke kedua sisi persamaan.

$- u^{2} + u + 12 = 0$

Langkah 5.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $- u^{2} + u + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- u^{2}$ .

$- (u^{2}) + u + 12 = 0$

Langkah 5.2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $u$ .

$- (u^{2}) - 1 (- u) + 12 = 0$

Langkah 5.2.1.3

Tulis kembali $12$ sebagai $- 1 (- 12)$ .

$- (u^{2}) - 1 (- u) - 1 \cdot - 12 = 0$

Langkah 5.2.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (u^{2}) - 1 (- u)$ .

$- (u^{2} - u) - 1 \cdot - 12 = 0$

Langkah 5.2.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (u^{2} - u) - 1 (- 12)$ .

$- (u^{2} - u - 12) = 0$

Langkah 5.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Faktorkan $u^{2} - u - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 4, 3$

Langkah 5.2.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((u - 4) (u + 3)) = 0$

Langkah 5.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (u - 4) (u + 3) = 0$

Langkah 5.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 4 = 0$

$u + 3 = 0$

Langkah 5.4

Atur $u - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Atur $u - 4$ sama dengan $0$ .

$u - 4 = 0$

Langkah 5.4.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 4$

Langkah 5.5

Atur $u + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Atur $u + 3$ sama dengan $0$ .

$u + 3 = 0$

Langkah 5.5.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 3$

Langkah 5.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (u - 4) (u + 3) = 0$ benar.

$u = 4, - 3$

Langkah 6

Substitusikan $4$ untuk $u$ dalam $u = 2^{x}$ .

$4 = 2^{x}$

Langkah 7

Selesaikan $4 = 2^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2^{x} = 4$ .

$2^{x} = 4$

Langkah 7.2

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$2^{x} = 2^{2}$

Langkah 7.3

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$x = 2$

Langkah 8

Substitusikan $- 3$ untuk $u$ dalam $u = 2^{x}$ .

$- 3 = 2^{x}$

Langkah 9

Selesaikan $- 3 = 2^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2^{x} = - 3$ .

$2^{x} = - 3$

Langkah 9.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (2^{x}) = \ln (- 3)$

Langkah 9.3

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (- 3)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 9.4

Tidak ada penyelesaian untuk $2^{x} = - 3$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 10

Sebutkan penyelesaian yang membuat persamaannya benar.

$x = 2$