Aljabar Contoh

$\frac{a}{a - 1} - \frac{a + 5}{a} = 0$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$a - 1, a, 1$

Langkah 1.2

Karena $a - 1, a, 1$ mengandung bilangan dan variabel, ada empat langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian bilangan, variabel, dan variabel campuran. Lalu, kalikan semuanya.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $a - 1, a, 1$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $a^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $a - 1$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.6

Faktor untuk $a^{1}$ adalah $a$ itu sendiri.

$a^{1} = a$

$a$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $a^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$a$

Langkah 1.8

Faktor untuk $a - 1$ adalah $a - 1$ itu sendiri.

$(a - 1) = a - 1$

$(a - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.9

KPK dari $a - 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$a - 1$

Langkah 1.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$a (a - 1)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{a}{a - 1} - \frac{a + 5}{a} = 0$ dengan $a (a - 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{a}{a - 1} - \frac{a + 5}{a} = 0$ dengan $a (a - 1)$ .

$\frac{a}{a - 1} (a (a - 1)) - \frac{a + 5}{a} (a (a - 1)) = 0 (a (a - 1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Faktorkan $a - 1$ dari $a (a - 1)$ .

$\frac{a}{a - 1} ((a - 1) a) - \frac{a + 5}{a} (a (a - 1)) = 0 (a (a - 1))$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a}{a - 1} ((a - 1) a) - \frac{a + 5}{a} (a (a - 1)) = 0 (a (a - 1))$

Langkah 2.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$a \cdot a - \frac{a + 5}{a} (a (a - 1)) = 0 (a (a - 1))$

Langkah 2.2.1.2

Naikkan $a$ menjadi pangkat $1$ .

$a^{1} a - \frac{a + 5}{a} (a (a - 1)) = 0 (a (a - 1))$

Langkah 2.2.1.3

Naikkan $a$ menjadi pangkat $1$ .

$a^{1} a^{1} - \frac{a + 5}{a} (a (a - 1)) = 0 (a (a - 1))$

Langkah 2.2.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$a^{1 + 1} - \frac{a + 5}{a} (a (a - 1)) = 0 (a (a - 1))$

Langkah 2.2.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$a^{2} - \frac{a + 5}{a} (a (a - 1)) = 0 (a (a - 1))$

Langkah 2.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{a + 5}{a}$ ke dalam pembilangnya.

$a^{2} + \frac{- (a + 5)}{a} (a (a - 1)) = 0 (a (a - 1))$

Langkah 2.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$a^{2} + \frac{- (a + 5)}{a} (a (a - 1)) = 0 (a (a - 1))$

Langkah 2.2.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$a^{2} - (a + 5) (a - 1) = 0 (a (a - 1))$

Langkah 2.2.1.7

Terapkan sifat distributif.

$a^{2} + (- a - 1 \cdot 5) (a - 1) = 0 (a (a - 1))$

Langkah 2.2.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$a^{2} + (- a - 5) (a - 1) = 0 (a (a - 1))$

Langkah 2.2.1.9

Perluas $(- a - 5) (a - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.9.1

Terapkan sifat distributif.

$a^{2} - a (a - 1) - 5 (a - 1) = 0 (a (a - 1))$

Langkah 2.2.1.9.2

Terapkan sifat distributif.

$a^{2} - a \cdot a - a \cdot - 1 - 5 (a - 1) = 0 (a (a - 1))$

Langkah 2.2.1.9.3

Terapkan sifat distributif.

$a^{2} - a \cdot a - a \cdot - 1 - 5 a - 5 \cdot - 1 = 0 (a (a - 1))$

Langkah 2.2.1.10

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.10.1.1

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.10.1.1.1

Pindahkan $a$ .

$a^{2} - (a \cdot a) - a \cdot - 1 - 5 a - 5 \cdot - 1 = 0 (a (a - 1))$

Langkah 2.2.1.10.1.1.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$a^{2} - a^{2} - a \cdot - 1 - 5 a - 5 \cdot - 1 = 0 (a (a - 1))$

Langkah 2.2.1.10.1.2

Kalikan $- a \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.10.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$a^{2} - a^{2} + 1 a - 5 a - 5 \cdot - 1 = 0 (a (a - 1))$

Langkah 2.2.1.10.1.2.2

Kalikan $a$ dengan $1$ .

$a^{2} - a^{2} + a - 5 a - 5 \cdot - 1 = 0 (a (a - 1))$

Langkah 2.2.1.10.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$a^{2} - a^{2} + a - 5 a + 5 = 0 (a (a - 1))$

Langkah 2.2.1.10.2

Kurangi $5 a$ dengan $a$ .

$a^{2} - a^{2} - 4 a + 5 = 0 (a (a - 1))$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kurangi $a^{2}$ dengan $a^{2}$ .

$0 - 4 a + 5 = 0 (a (a - 1))$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $4 a$ dengan $0$ .

$- 4 a + 5 = 0 (a (a - 1))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 4 a + 5 = 0 (a \cdot a + a \cdot - 1)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$- 4 a + 5 = 0 (a^{2} + a \cdot - 1)$

Langkah 2.3.1.2.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $a$ .

$- 4 a + 5 = 0 (a^{2} - 1 \cdot a)$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $- 1 a$ sebagai $- a$ .

$- 4 a + 5 = 0 (a^{2} - a)$

Langkah 2.3.3

Kalikan $0$ dengan $a^{2} - a$ .

$- 4 a + 5 = 0$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 a = - 5$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $- 4 a = - 5$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $- 4 a = - 5$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 a}{- 4} = \frac{- 5}{- 4}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 a}{- 4} = \frac{- 5}{- 4}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{- 5}{- 4}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$a = \frac{5}{4}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$a = \frac{5}{4}$

Bentuk Desimal:

$a = 1.25$

Bentuk Bilangan Campuran:

$a = 1 \frac{1}{4}$