Aljabar Contoh

$\frac{\sqrt{3} + i}{\sqrt{3} - i}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{\sqrt{3} + i}{\sqrt{3} - i}$ dengan $\frac{\sqrt{3} + i}{\sqrt{3} + i}$ .

$\frac{\sqrt{3} + i}{\sqrt{3} - i} \cdot \frac{\sqrt{3} + i}{\sqrt{3} + i}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3} + i}{\sqrt{3} - i}$ dengan $\frac{\sqrt{3} + i}{\sqrt{3} + i}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + i) (\sqrt{3} + i)}{(\sqrt{3} - i) (\sqrt{3} + i)}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(\sqrt{3} + i) (\sqrt{3} + i)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} i - i \sqrt{3} - i^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{(\sqrt{3} + i) (\sqrt{3} + i)}{4}$

Langkah 3

Perluas $(\sqrt{3} + i) (\sqrt{3} + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + i) + i (\sqrt{3} + i)}{4}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} i + i (\sqrt{3} + i)}{4}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} i + i \sqrt{3} + i i}{4}$

Langkah 4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} i + i \sqrt{3} + i i}{4}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{\sqrt{9} + \sqrt{3} i + i \sqrt{3} + i i}{4}$

Langkah 4.1.3

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} i + i \sqrt{3} + i i}{4}$

Langkah 4.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{3 + \sqrt{3} i + i \sqrt{3} + i i}{4}$

Langkah 4.1.5

Kalikan $i i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3} i + i \sqrt{3} + i^{1} i}{4}$

Langkah 4.1.5.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3} i + i \sqrt{3} + i^{1} i^{1}}{4}$

Langkah 4.1.5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 + \sqrt{3} i + i \sqrt{3} + i^{1 + 1}}{4}$

Langkah 4.1.5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3} i + i \sqrt{3} + i^{2}}{4}$

Langkah 4.1.6

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3} i + i \sqrt{3} - 1}{4}$

Langkah 4.2

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$\frac{2 + \sqrt{3} i + i \sqrt{3}}{4}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $\sqrt{3} i$ .

$\frac{2 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3}}{4}$

Langkah 4.4

Tambahkan $i \sqrt{3}$ dan $i \sqrt{3}$ .

$\frac{2 + 2 i \sqrt{3}}{4}$

Langkah 5

Hapus faktor persekutuan dari $2 + 2 i \sqrt{3}$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2 i \sqrt{3}}{4}$

Langkah 5.2

Faktorkan $2$ dari $2 i \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 5.3

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1 + 2 (i \sqrt{3})$ .

$\frac{2 \cdot (1 + i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 5.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 \cdot (1 + i \sqrt{3})}{2 (2)}$

Langkah 5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot (1 + i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$