Aljabar Contoh

$e^{\ln (x) + 1} = 2$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{\ln (x) + 1}) = \ln (2)$

Langkah 2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Perluas $\ln (e^{\ln (x) + 1})$ dengan memindahkan $\ln (x) + 1$ ke luar logaritma.

$(\ln (x) + 1) \ln (e) = \ln (2)$

Langkah 2.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$(\ln (x) + 1) \cdot 1 = \ln (2)$

Langkah 2.3

Kalikan $\ln (x) + 1$ dengan $1$ .

$\ln (x) + 1 = \ln (2)$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\ln (x) - \ln (2) = - 1$

Langkah 4

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x}{2}) = - 1$

Langkah 5

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (\frac{x}{2})} = e^{- 1}$

Langkah 6

Tulis kembali $\ln (\frac{x}{2}) = - 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{- 1} = \frac{x}{2}$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{x}{2} = e^{- 1}$ .

$\frac{x}{2} = e^{- 1}$

Langkah 7.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 e^{- 1}$

Langkah 7.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} = 2 e^{- 1}$

Langkah 7.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 e^{- 1}$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Sederhanakan $2 e^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = 2 \frac{1}{e}$

Langkah 7.3.2.1.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{e}$ .

$x = \frac{2}{e}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{2}{e}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.73575888 \dots$