Aljabar Contoh

$\frac{3}{2} \log_{27} (3) + \log_{7} (49) - \frac{3}{2} \log_{6} (\sqrt[3]{6})$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Basis logaritma $27$ dari $3$ adalah $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} + \log_{7} (49) - \frac{3}{2} \cdot \log_{6} (\sqrt[3]{6})$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} + \log_{7} (49) - \frac{3}{2} \cdot \log_{6} (\sqrt[3]{6})$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} + \log_{7} (49) - \frac{3}{2} \cdot \log_{6} (\sqrt[3]{6})$

Langkah 1.3

Basis logaritma $7$ dari $49$ adalah $2$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \frac{3}{2} \cdot \log_{6} (\sqrt[3]{6})$

Langkah 1.4

Kalikan $- \frac{3}{2} \log_{6} (\sqrt[3]{6})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Susun kembali $\log_{6} (\sqrt[3]{6})$ dan $\frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{2} + 2 - (\frac{3}{2} \log_{6} (\sqrt[3]{6}))$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan $\frac{3}{2} \log_{6} (\sqrt[3]{6})$ dengan memindahkan $\frac{3}{2}$ ke dalam logaritma.

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{\frac{3}{2}})$

Langkah 1.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{6}}^{\frac{3}{2}}$ sebagai $\sqrt{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} ({(6^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

Langkah 1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2}})$

Langkah 1.5.3

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{3}{3 \cdot 2}})$

Langkah 1.5.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{3}{6}})$

Langkah 1.5.5

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{3 (1)}{6}})$

Langkah 1.5.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}})$

Langkah 1.5.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}})$

Langkah 1.5.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.5.6

Tulis kembali $6^{\frac{1}{2}}$ sebagai $\sqrt{6}$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (\sqrt{6})$

Langkah 2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis $2$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2}{1} - \log_{6} (\sqrt{6})$

Langkah 2.2

Kalikan $\frac{2}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2} - \log_{6} (\sqrt{6})$

Langkah 2.3

Kalikan $\frac{2}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} - \log_{6} (\sqrt{6})$

Langkah 2.4

Tulis $- \log_{6} (\sqrt{6})$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \log_{6} (\sqrt{6})}{1}$

Langkah 2.5

Kalikan $\frac{- \log_{6} (\sqrt{6})}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \log_{6} (\sqrt{6})}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 2.6

Kalikan $\frac{- \log_{6} (\sqrt{6})}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \log_{6} (\sqrt{6}) \cdot 2}{2}$

Langkah 3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 + 2 \cdot 2 - \log_{6} (\sqrt{6}) \cdot 2}{2}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (\sqrt{6}) \cdot 2}{2}$

Langkah 4.2

Kalikan $- \log_{6} (\sqrt{6}) \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{1 + 4 - 2 \log_{6} (\sqrt{6})}{2}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan $- 2 \log_{6} (\sqrt{6})$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\frac{1 + 4 - \log_{6} ({\sqrt{6}}^{2})}{2}$

Langkah 4.3

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 + 4 - \log_{6} ({(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}{2}$

Langkah 4.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{2}$

Langkah 4.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (6^{\frac{2}{2}})}{2}$

Langkah 4.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (6^{\frac{2}{2}})}{2}$

Langkah 4.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (6^{1})}{2}$

Langkah 4.3.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (6)}{2}$

Langkah 4.4

Basis logaritma $6$ dari $6$ adalah $1$ .

$\frac{1 + 4 - 1 \cdot 1}{2}$

Langkah 4.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1 + 4 - 1}{2}$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$\frac{5 - 1}{2}$

Langkah 5.2

Kurangi $1$ dengan $5$ .

$\frac{4}{2}$

Langkah 5.3

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$2$