Aljabar Contoh

$\log_{2} (3 x^{2} - 3) - \log_{2} (2 x + 2) = 4$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{3 x^{2} - 3}{2 x + 2}) = 4$

Langkah 1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{3 (x^{2}) - 3}{2 x + 2}) = 4$

Langkah 1.2.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$\log_{2} (\frac{3 (x^{2}) + 3 (- 1)}{2 x + 2}) = 4$

Langkah 1.2.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 (x^{2}) + 3 (- 1)$ .

$\log_{2} (\frac{3 (x^{2} - 1)}{2 x + 2}) = 4$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{3 (x^{2} - 1^{2})}{2 x + 2}) = 4$

Langkah 1.2.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\log_{2} (\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{2 x + 2}) = 4$

Langkah 1.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\log_{2} (\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{2 (x) + 2}) = 4$

Langkah 1.3.1.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\log_{2} (\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{2 (x) + 2 (1)}) = 4$

Langkah 1.3.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (x) + 2 (1)$ .

$\log_{2} (\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{2 (x + 1)}) = 4$

Langkah 1.3.2

Kurangi pernyataan $\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{2 (x + 1)}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{2} (\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{2 (x + 1)}) = 4$

Langkah 1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{2} (\frac{3 (x - 1)}{2}) = 4$

Langkah 1.4

Tulis kembali $\frac{3 (x - 1)}{2}$ sebagai $3 (x - 1) \cdot 2^{- 1}$ .

$\log_{2} (3 (x - 1) \cdot 2^{- 1}) = 4$

Langkah 1.5

Tulis kembali $\log_{2} (3 (x - 1) \cdot 2^{- 1})$ sebagai $\log_{2} (3 (x - 1)) + \log_{2} (2^{- 1})$ .

$\log_{2} (3 (x - 1)) + \log_{2} (2^{- 1}) = 4$

Langkah 1.6

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $- 1$ keluar dari eksponen.

$\log_{2} (3 (x - 1)) - \log_{2} (2) = 4$

Langkah 1.7

Basis logaritma $2$ dari $2$ adalah $1$ .

$\log_{2} (3 (x - 1)) - 1 \cdot 1 = 4$

Langkah 1.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\log_{2} (3 (x - 1)) - 1 = 4$

Langkah 1.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Terapkan sifat distributif.

$\log_{2} (3 x + 3 \cdot - 1) - 1 = 4$

Langkah 1.9.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\log_{2} (3 x - 3) - 1 = 4$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\log_{2} (3 x - 3)$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$\log_{2} (3 x - 3) = 4 + 1$

Langkah 2.2

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$\log_{2} (3 x - 3) = 5$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{2} (3 x - 3) = 5$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$2^{5} = 3 x - 3$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 x - 3 = 2^{5}$ .

$3 x - 3 = 2^{5}$

Langkah 4.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$3 x - 3 = 32$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 32 + 3$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $32$ dan $3$ .

$3 x = 35$

Langkah 4.4

Bagi setiap suku pada $3 x = 35$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 35$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{35}{3}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{35}{3}$

Langkah 4.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{35}{3}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{35}{3}$

Bentuk Desimal:

$x = 11.\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 11 \frac{2}{3}$