Aljabar Contoh

$y = \sqrt{\frac{1}{2} x}$

Langkah 1

Fungsi induk adalah bentuk paling sederhana dari jenis fungsi tertentu.

$y = \sqrt{x}$

Langkah 2

Sederhanakan $\sqrt{\frac{1}{2} x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$y = \sqrt{\frac{x}{2}}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\sqrt{\frac{x}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$

Langkah 2.3

Kalikan $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 2.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 2.4.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 2.4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 2.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 2.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 2.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.5

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$y = \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$

Langkah 2.6

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{2 x}}{2}$

Langkah 3

Asumsikan bahwa $y = \sqrt{x}$ merupakan $f (x) = \sqrt{x}$ dan $y = \sqrt{\frac{1}{2} x}$ merupakan $g (x) = \frac{\sqrt{2 x}}{2}$ .

$f (x) = \sqrt{x}$

$g (x) = \frac{\sqrt{2 x}}{2}$

Langkah 4

Transformasi dari persamaan pertama ke persamaan kedua dapat ditemukan dengan menentukan $a$ , $h$ dan $k$ untuk setiap persamaan.

$y = a \sqrt{x - h} + k$

Langkah 5

Faktorkan $1$ dari nilai mutlak untuk membuat koefisien $x$ sama dengan $1$ .

$y = \sqrt{x}$

Langkah 6

Faktorkan $2$ dari nilai mutlak untuk membuat koefisien $x$ sama dengan $1$ .

$y = (\frac{\sqrt{2}}{2}) \sqrt{x}$

Langkah 7

Temukan $a$ , $h$ , dan $k$ untuk $y = (\frac{\sqrt{2}}{2}) \sqrt{x}$ .

$a = 0.70710678$

$h = 0$

$k = 0$

Langkah 8

Pergeseran datar bergantung pada nilai $h$ . Ketika $h > 0$ , pergeseran datarnya dijelaskan sebagai:

$g (x) = f (x + h)$ - Grafik digeser ke kiri sebanyak $h$ satuan.

$g (x) = f (x - h)$ - Grafik digeser ke kanan sebanyak $h$ satuan.

Pergeseran Datar: Tidak Ada

Langkah 9

Pergeseran tegak tergantung pada nilai dari $k$ . Ketika $k > 0$ , pergeseran tegaknya dijelaskan sebagai:

$g (x) = f (x) + k$ - Grafik digeser ke atas sebanyak $k$ satuan.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 10

Tanda dari $a$ menjelaskan refleksi pada sumbu x. $- a$ berarti grafiknya direfleksikan pada sumbu x.

Refleksi terhadap sumbu x: Tidak ada

Langkah 11

Nilai dari $a$ menjelaskan rentangan atau pampatan tegak dari grafiknya.

$a > 1$ merupakan rentangan tegak (membuatnya lebih sempit)

$0 < a < 1$ merupakan pampatan tegak (membuatnya lebih luas)

Pampatan Tegak: Ketatan

Langkah 12

Untuk menentukan transformasi, bandingkan dua fungsi dan periksa untuk melihat apakah ada pergeseran datar atau tegak, refleksi terhadap sumbu x, dan apakah ada rentangan tegak.

Fungsi Induk: $y = \sqrt{x}$

Pergeseran Datar: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Refleksi terhadap sumbu x: Tidak ada

Pampatan Tegak: Ketatan

Langkah 13