Aljabar Contoh

$y^{6 a} + 65 y^{3 a} + 64$

Langkah 1

Tulis kembali $y^{6 a}$ sebagai ${(y^{3 a})}^{2}$ .

${(y^{3 a})}^{2} + 65 y^{3 a} + 64$

Langkah 2

Biarkan $u = y^{3 a}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $y^{3 a}$ .

$u^{2} + 65 u + 64$

Langkah 3

Faktorkan $u^{2} + 65 u + 64$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $64$ dan jumlahnya $65$ .

$1, 64$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u + 1) (u + 64)$

Langkah 4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y^{3 a}$ .

$(y^{3 a} + 1) (y^{3 a} + 64)$

Langkah 5

Tulis kembali $y^{3 a}$ sebagai ${(y^{a})}^{3}$ .

$({(y^{a})}^{3} + 1) (y^{3 a} + 64)$

Langkah 6

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$({(y^{a})}^{3} + 1^{3}) (y^{3 a} + 64)$

Langkah 7

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = y^{a}$ dan $b = 1$ .

$(y^{a} + 1) ({(y^{a})}^{2} - y^{a} \cdot 1 + 1^{2}) (y^{3 a} + 64)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan eksponen dalam ${(y^{a})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(y^{a} + 1) (y^{a \cdot 2} - y^{a} \cdot 1 + 1^{2}) (y^{3 a} + 64)$

Langkah 8.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $a$ .

$(y^{a} + 1) (y^{2 a} - y^{a} \cdot 1 + 1^{2}) (y^{3 a} + 64)$

Langkah 8.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(y^{a} + 1) (y^{2 a} - y^{a} + 1^{2}) (y^{3 a} + 64)$

Langkah 8.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$(y^{a} + 1) (y^{2 a} - y^{a} + 1) (y^{3 a} + 64)$

Langkah 9

Tulis kembali $y^{3 a}$ sebagai ${(y^{a})}^{3}$ .

$(y^{a} + 1) (y^{2 a} - y^{a} + 1) ({(y^{a})}^{3} + 64)$

Langkah 10

Tulis kembali $64$ sebagai $4^{3}$ .

$(y^{a} + 1) (y^{2 a} - y^{a} + 1) ({(y^{a})}^{3} + 4^{3})$

Langkah 11

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = y^{a}$ dan $b = 4$ .

$(y^{a} + 1) (y^{2 a} - y^{a} + 1) ((y^{a} + 4) ({(y^{a})}^{2} - y^{a} \cdot 4 + 4^{2}))$

Langkah 12

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(y^{a})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(y^{a} + 1) (y^{2 a} - y^{a} + 1) ((y^{a} + 4) (y^{a \cdot 2} - y^{a} \cdot 4 + 4^{2}))$

Langkah 12.1.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $a$ .

$(y^{a} + 1) (y^{2 a} - y^{a} + 1) ((y^{a} + 4) (y^{2 a} - y^{a} \cdot 4 + 4^{2}))$

Langkah 12.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$(y^{a} + 1) (y^{2 a} - y^{a} + 1) ((y^{a} + 4) (y^{2 a} - 4 y^{a} + 4^{2}))$

Langkah 12.1.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$(y^{a} + 1) (y^{2 a} - y^{a} + 1) ((y^{a} + 4) (y^{2 a} - 4 y^{a} + 16))$

Langkah 12.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(y^{a} + 1) (y^{2 a} - y^{a} + 1) (y^{a} + 4) (y^{2 a} - 4 y^{a} + 16)$