Aljabar Contoh

$i \sqrt{\frac{8}{5}} \cdot i \sqrt{5} \cdot i \sqrt{\frac{9}{2}}$

Langkah 1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{8}{5}}$ sebagai $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}$ .

$i \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$i \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{5}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$i \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{5}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Langkah 2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$i \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Langkah 3

Kalikan $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$i (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}) \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Langkah 4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Langkah 4.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Langkah 4.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Langkah 4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Langkah 4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Langkah 4.6

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Langkah 4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Langkah 4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Langkah 4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Langkah 4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Langkah 4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$i \frac{2 \sqrt{5 \cdot 2}}{5} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Langkah 5.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$i \frac{2 \sqrt{10}}{5} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Langkah 6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $i$ dan $\frac{2 \sqrt{10}}{5}$ .

$\frac{i (2 \sqrt{10})}{5} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Langkah 6.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$\frac{2 i \sqrt{10}}{5} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Langkah 7

Kalikan $\frac{2 i \sqrt{10}}{5} (i \sqrt{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $i$ dan $\frac{2 i \sqrt{10}}{5}$ .

$\frac{i (2 i \sqrt{10})}{5} \sqrt{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Langkah 7.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (i^{1} i) \sqrt{10}}{5} \sqrt{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Langkah 7.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{10}}{5} \sqrt{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Langkah 7.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 i^{1 + 1} \sqrt{10}}{5} \sqrt{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Langkah 7.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 i^{2} \sqrt{10}}{5} \sqrt{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Langkah 7.6

Gabungkan $\frac{2 i^{2} \sqrt{10}}{5}$ dan $\sqrt{5}$ .

$\frac{2 i^{2} \sqrt{10} \sqrt{5}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Langkah 7.7

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{2 i^{2} \sqrt{5 \cdot 10}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Langkah 7.8

Kalikan $5$ dengan $10$ .

$\frac{2 i^{2} \sqrt{50}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{2 \cdot - 1 \sqrt{50}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Langkah 8.2

Tulis kembali $50$ sebagai $5^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Faktorkan $25$ dari $50$ .

$\frac{2 \cdot - 1 \sqrt{25 (2)}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Langkah 8.2.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{2 \cdot - 1 \sqrt{5^{2} \cdot 2}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Langkah 8.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2 \cdot - 1 \cdot 5 \sqrt{2}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Langkah 8.4

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Buang faktor negatif.

$\frac{- (2 \cdot 5 \sqrt{2})}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Langkah 8.4.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{- (10 \sqrt{2})}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Langkah 8.4.3

Kalikan $10$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 10 \sqrt{2}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Langkah 9

Hapus faktor persekutuan dari $- 10$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Faktorkan $5$ dari $- 10 \sqrt{2}$ .

$\frac{5 (- 2 \sqrt{2})}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Langkah 9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\frac{5 (- 2 \sqrt{2})}{5 (1)} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Langkah 9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (- 2 \sqrt{2})}{5 \cdot 1} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Langkah 9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 2 \sqrt{2}}{1} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Langkah 9.2.4

Bagilah $- 2 \sqrt{2}$ dengan $1$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

Langkah 10

Tulis kembali $\sqrt{\frac{9}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}})$

Langkah 11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}})$

Langkah 11.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3}{\sqrt{2}})$

Langkah 12

Kalikan $\frac{3}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i (\frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))$

Langkah 13

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Kalikan $\frac{3}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Langkah 13.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})$

Langkah 13.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})$

Langkah 13.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Langkah 13.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Langkah 13.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Langkah 13.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 13.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 13.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 13.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}})$

Langkah 13.6.5

Evaluasi eksponennya.

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{2})$

Langkah 14

Gabungkan $i$ dan $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot \frac{i (3 \sqrt{2})}{2}$

Langkah 15

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $i$ .

$- 2 \sqrt{2} \cdot \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 16

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 \sqrt{2}$ .

$2 (- \sqrt{2}) \cdot \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 16.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (- \sqrt{2}) \cdot \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 16.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \sqrt{2} \cdot (3 i \sqrt{2})$

Langkah 17

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 3 \sqrt{2} \cdot (i \sqrt{2})$

Langkah 18

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) \cdot i$

Langkah 19

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) \cdot i$

Langkah 20

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1} \cdot i$

Langkah 21

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 3 {\sqrt{2}}^{2} \cdot i$

Langkah 22

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot i$

Langkah 22.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot i$

Langkah 22.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \cdot i$

Langkah 22.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \cdot i$

Langkah 22.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 3 \cdot 2^{1} \cdot i$

Langkah 22.5

Evaluasi eksponennya.

$- 3 \cdot 2 \cdot i$

Langkah 23

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$- 6 i$