Aljabar Contoh

$\frac{x}{x + 1} + \frac{x + 1}{x + 2} = 1$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x + 1, x + 2, 1$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $x + 1$ adalah $x + 1$ itu sendiri.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $x + 2$ adalah $x + 2$ itu sendiri.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $x + 1, x + 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 1) (x + 2)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{x}{x + 1} + \frac{x + 1}{x + 2} = 1$ dengan $(x + 1) (x + 2)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x}{x + 1} + \frac{x + 1}{x + 2} = 1$ dengan $(x + 1) (x + 2)$ .

$\frac{x}{x + 1} ((x + 1) (x + 2)) + \frac{x + 1}{x + 2} ((x + 1) (x + 2)) = 1 ((x + 1) (x + 2))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{x + 1} ((x + 1) (x + 2)) + \frac{x + 1}{x + 2} ((x + 1) (x + 2)) = 1 ((x + 1) (x + 2))$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x (x + 2) + \frac{x + 1}{x + 2} ((x + 1) (x + 2)) = 1 ((x + 1) (x + 2))$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot 2 + \frac{x + 1}{x + 2} ((x + 1) (x + 2)) = 1 ((x + 1) (x + 2))$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + \frac{x + 1}{x + 2} ((x + 1) (x + 2)) = 1 ((x + 1) (x + 2))$

Langkah 2.2.1.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x + \frac{x + 1}{x + 2} ((x + 1) (x + 2)) = 1 ((x + 1) (x + 2))$

Langkah 2.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.1

Faktorkan $x + 2$ dari $(x + 1) (x + 2)$ .

$x^{2} + 2 x + \frac{x + 1}{x + 2} ((x + 2) (x + 1)) = 1 ((x + 1) (x + 2))$

Langkah 2.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + 2 x + \frac{x + 1}{x + 2} ((x + 2) (x + 1)) = 1 ((x + 1) (x + 2))$

Langkah 2.2.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + 2 x + (x + 1) (x + 1) = 1 ((x + 1) (x + 2))$

Langkah 2.2.1.6

Naikkan $x + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} + 2 x + {(x + 1)}^{1} (x + 1) = 1 ((x + 1) (x + 2))$

Langkah 2.2.1.7

Naikkan $x + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} + 2 x + {(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} = 1 ((x + 1) (x + 2))$

Langkah 2.2.1.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2} + 2 x + {(x + 1)}^{1 + 1} = 1 ((x + 1) (x + 2))$

Langkah 2.2.1.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x^{2} + 2 x + {(x + 1)}^{2} = 1 ((x + 1) (x + 2))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $(x + 1) (x + 2)$ dengan $1$ .

$x^{2} + 2 x + {(x + 1)}^{2} = (x + 1) (x + 2)$

Langkah 2.3.2

Perluas $(x + 1) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 2 x + {(x + 1)}^{2} = x (x + 2) + 1 (x + 2)$

Langkah 2.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 2 x + {(x + 1)}^{2} = x \cdot x + x \cdot 2 + 1 (x + 2)$

Langkah 2.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 2 x + {(x + 1)}^{2} = x \cdot x + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + 2 x + {(x + 1)}^{2} = x^{2} + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2$

Langkah 2.3.3.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} + 2 x + {(x + 1)}^{2} = x^{2} + 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 2$

Langkah 2.3.3.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x^{2} + 2 x + {(x + 1)}^{2} = x^{2} + 2 x + x + 1 \cdot 2$

Langkah 2.3.3.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x^{2} + 2 x + {(x + 1)}^{2} = x^{2} + 2 x + x + 2$

Langkah 2.3.3.2

Tambahkan $2 x$ dan $x$ .

$x^{2} + 2 x + {(x + 1)}^{2} = x^{2} + 3 x + 2$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 2 x + {(x + 1)}^{2} - x^{2} = 3 x + 2$

Langkah 3.1.2

Kurangkan $3 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 2 x + {(x + 1)}^{2} - x^{2} - 3 x = 2$

Langkah 3.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} + 2 x + {(x + 1)}^{2} - x^{2} - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$2 x + {(x + 1)}^{2} + 0 - 3 x = 2$

Langkah 3.1.3.2

Tambahkan $2 x + {(x + 1)}^{2}$ dan $0$ .

$2 x + {(x + 1)}^{2} - 3 x = 2$

Langkah 3.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Tulis kembali ${(x + 1)}^{2}$ sebagai $(x + 1) (x + 1)$ .

$2 x + (x + 1) (x + 1) - 3 x = 2$

Langkah 3.1.4.2

Perluas $(x + 1) (x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x + x (x + 1) + 1 (x + 1) - 3 x = 2$

Langkah 3.1.4.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x + x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) - 3 x = 2$

Langkah 3.1.4.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x + x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - 3 x = 2$

Langkah 3.1.4.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x + x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - 3 x = 2$

Langkah 3.1.4.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$2 x + x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 - 3 x = 2$

Langkah 3.1.4.3.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$2 x + x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 - 3 x = 2$

Langkah 3.1.4.3.1.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$2 x + x^{2} + x + x + 1 - 3 x = 2$

Langkah 3.1.4.3.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$2 x + x^{2} + 2 x + 1 - 3 x = 2$

Langkah 3.1.5

Tambahkan $2 x$ dan $2 x$ .

$x^{2} + 4 x + 1 - 3 x = 2$

Langkah 3.1.6

Kurangi $3 x$ dengan $4 x$ .

$x^{2} + x + 1 = 2$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + x + 1 - 2 = 0$

Langkah 3.2.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$x^{2} + x - 1 = 0$

Langkah 3.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 1$ , dan $c = - 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.3

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Langkah 3.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.61803398 \dots, - 1.61803398 \dots$