Aljabar Contoh

$(1 - \cos^{2} (x)) (1 + \cot^{2} (x)) = 0$

Langkah 1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$1 - \cos^{2} (x) = 0$

$1 + \cot^{2} (x) = 0$

Langkah 2

Atur $1 - \cos^{2} (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur $1 - \cos^{2} (x)$ sama dengan $0$ .

$1 - \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2

Selesaikan $1 - \cos^{2} (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \cos^{2} (x) = - 1$

Langkah 2.2.2

Bagi setiap suku pada $- \cos^{2} (x) = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- \cos^{2} (x) = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \cos^{2} (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.2.2.2.2

Bagilah $\cos^{2} (x)$ dengan $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$\cos^{2} (x) = 1$

Langkah 2.2.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\cos (x) = \pm \sqrt{1}$

Langkah 2.2.4

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\cos (x) = \pm 1$

Langkah 2.2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\cos (x) = 1$

Langkah 2.2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\cos (x) = - 1$

Langkah 2.2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\cos (x) = 1, - 1$

Langkah 2.2.6

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\cos (x) = 1$

$\cos (x) = - 1$

Langkah 2.2.7

Selesaikan $x$ dalam $\cos (x) = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (1)$

Langkah 2.2.7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.2.1

Nilai eksak dari $\arccos (1)$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.2.7.3

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x = 2 π - 0$

Langkah 2.2.7.4

Kurangi $0$ dengan $2 π$ .

$x = 2 π$

Langkah 2.2.7.5

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 2.2.7.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 2.2.7.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 2.2.7.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 2.2.7.6

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.2.8

Selesaikan $x$ dalam $\cos (x) = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (- 1)$

Langkah 2.2.8.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.2.1

Nilai eksak dari $\arccos (- 1)$ adalah $π$ .

$x = π$

Langkah 2.2.8.3

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = 2 π - π$

Langkah 2.2.8.4

Kurangi $π$ dengan $2 π$ .

$x = π$

Langkah 2.2.8.5

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 2.2.8.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 2.2.8.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 2.2.8.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 2.2.8.6

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.2.9

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n, π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.2.10

Gabungkan jawabannya.

$x = π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3

Atur $1 + \cot^{2} (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $1 + \cot^{2} (x)$ sama dengan $0$ .

$1 + \cot^{2} (x) = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $1 + \cot^{2} (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\cot^{2} (x) = - 1$

Langkah 3.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\cot (x) = \pm \sqrt{- 1}$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$\cot (x) = \pm i$

Langkah 3.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\cot (x) = i$

Langkah 3.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\cot (x) = - i$

Langkah 3.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\cot (x) = i, - i$

Langkah 3.2.5

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\cot (x) = i$

$\cot (x) = - i$

Langkah 3.2.6

Selesaikan $x$ dalam $\cot (x) = i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kotangen.

$x = arccot (i)$

Langkah 3.2.6.2

The inverse cotangent of $arccot (i)$ is undefined.

Tidak terdefinisi

Langkah 3.2.7

Selesaikan $x$ dalam $\cot (x) = - i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.1

Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kotangen.

$x = arccot (- i)$

Langkah 3.2.7.2

The inverse cotangent of $arccot (- i)$ is undefined.

Tidak terdefinisi

Langkah 3.2.8

Sebutkan semua penyelesaiannya.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(1 - \cos^{2} (x)) (1 + \cot^{2} (x)) = 0$ benar.

$x = π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$