Aljabar Contoh

$y = \frac{2}{3} \arccos (3 x + \frac{1}{2})$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\arccos (3 x + \frac{1}{2})$ agar lebih besar dari atau sama dengan $- 1$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$3 x + \frac{1}{2} \geq - 1$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kurangkan $\frac{1}{2}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 x \geq - 1 - \frac{1}{2}$

Langkah 2.1.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$3 x \geq - 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 2.1.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$3 x \geq \frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 x \geq \frac{- 1 \cdot 2 - 1}{2}$

Langkah 2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$3 x \geq \frac{- 2 - 1}{2}$

Langkah 2.1.5.2

Kurangi $1$ dengan $- 2$ .

$3 x \geq \frac{- 3}{2}$

Langkah 2.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 x \geq - \frac{3}{2}$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $3 x \geq - \frac{3}{2}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x \geq - \frac{3}{2}$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- \frac{3}{2}}{3}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- \frac{3}{2}}{3}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{- \frac{3}{2}}{3}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x \geq - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 2.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$x \geq \frac{- 3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 2.2.3.2.2

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$x \geq \frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 2.2.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x \geq \frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 2.2.3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x \geq \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.2.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x \geq - \frac{1}{2}$

Langkah 3

Atur argumen dalam $\arccos (3 x + \frac{1}{2})$ agar lebih kecil dari atau sama dengan $1$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$3 x + \frac{1}{2} \leq 1$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $\frac{1}{2}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 x \leq 1 - \frac{1}{2}$

Langkah 4.1.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$3 x \leq \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 4.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 x \leq \frac{2 - 1}{2}$

Langkah 4.1.4

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$3 x \leq \frac{1}{2}$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $3 x \leq \frac{1}{2}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x \leq \frac{1}{2}$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{\frac{1}{2}}{3}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{\frac{1}{2}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{\frac{1}{2}}{3}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x \leq \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 4.2.3.2

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$x \leq \frac{1}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.2.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x \leq \frac{1}{6}$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[- \frac{1}{2}, \frac{1}{6}]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | - \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{6}}$

Langkah 6

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$[0, \frac{2 π}{3}]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | 0 \leq y \leq \frac{2 π}{3}}$

Langkah 7

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $[- \frac{1}{2}, \frac{1}{6}], {x | - \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{6}}$

Daerah hasil: $[0, \frac{2 π}{3}], {y | 0 \leq y \leq \frac{2 π}{3}}$

Langkah 8