Aljabar Contoh

$\frac{x^{4} - 81}{x^{2} + 9} \div \frac{x^{2} + 2 x - 15}{x^{2} + 5 x}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{x^{4} - 81}{x^{2} + 9} \cdot \frac{x^{2} + 5 x}{x^{2} + 2 x - 15}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 81}{x^{2} + 9} \cdot \frac{x^{2} + 5 x}{x^{2} + 2 x - 15}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $81$ sebagai $9^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 9^{2}}{x^{2} + 9} \cdot \frac{x^{2} + 5 x}{x^{2} + 2 x - 15}$

Langkah 2.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x^{2}$ dan $b = 9$ .

$\frac{(x^{2} + 9) (x^{2} - 9)}{x^{2} + 9} \cdot \frac{x^{2} + 5 x}{x^{2} + 2 x - 15}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 9) (x^{2} - 3^{2})}{x^{2} + 9} \cdot \frac{x^{2} + 5 x}{x^{2} + 2 x - 15}$

Langkah 2.4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3)}{x^{2} + 9} \cdot \frac{x^{2} + 5 x}{x^{2} + 2 x - 15}$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3)}{x^{2} + 9} \cdot \frac{x^{2} + 5 x}{x^{2} + 2 x - 15}$

Langkah 3.2

Bagilah $(x + 3) (x - 3)$ dengan $1$ .

$(x + 3) (x - 3) \frac{x^{2} + 5 x}{x^{2} + 2 x - 15}$

Langkah 4

Perluas $(x + 3) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$(x (x - 3) + 3 (x - 3)) \frac{x^{2} + 5 x}{x^{2} + 2 x - 15}$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$(x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)) \frac{x^{2} + 5 x}{x^{2} + 2 x - 15}$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$(x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3) \frac{x^{2} + 5 x}{x^{2} + 2 x - 15}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 3$ dan $3 x$ .

$(x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3) \frac{x^{2} + 5 x}{x^{2} + 2 x - 15}$

Langkah 5.1.2

Tambahkan $- 3 x$ dan $3 x$ .

$(x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3) \frac{x^{2} + 5 x}{x^{2} + 2 x - 15}$

Langkah 5.1.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$(x \cdot x + 3 \cdot - 3) \frac{x^{2} + 5 x}{x^{2} + 2 x - 15}$

Langkah 5.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2} + 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$(x \cdot x + 3 \cdot - 3) \frac{x \cdot x + 5 x}{x^{2} + 2 x - 15}$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $x$ dari $5 x$ .

$(x \cdot x + 3 \cdot - 3) \frac{x \cdot x + x \cdot 5}{x^{2} + 2 x - 15}$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot 5$ .

$(x \cdot x + 3 \cdot - 3) \frac{x (x + 5)}{x^{2} + 2 x - 15}$

Langkah 6

Faktorkan $x^{2} + 2 x - 15$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 15$ dan jumlahnya $2$ .

$- 3, 5$

Langkah 6.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x \cdot x + 3 \cdot - 3) \frac{x (x + 5)}{(x - 3) (x + 5)}$

Langkah 7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$(x^{2} + 3 \cdot - 3) \frac{x (x + 5)}{(x - 3) (x + 5)}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$(x^{2} - 9) \frac{x (x + 5)}{(x - 3) (x + 5)}$

Langkah 7.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$(x^{2} - 9) \frac{x (x + 5)}{(x - 3) (x + 5)}$

Langkah 7.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(x^{2} - 9) \frac{x}{x - 3}$

Langkah 7.2.2

Kalikan $x^{2} - 9$ dengan $\frac{x}{x - 3}$ .

$\frac{(x^{2} - 9) x}{x - 3}$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 3^{2}) x}{x - 3}$

Langkah 8.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3) x}{x - 3}$

Langkah 9

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 3) (x - 3) x}{x - 3}$

Langkah 9.1.2

Bagilah $(x + 3) x$ dengan $1$ .

$(x + 3) x$

Langkah 9.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + 3 x$

Langkah 9.3

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + 3 x$