Aljabar Contoh

$\sqrt{2}$ , $\sqrt{8}$

Langkah 1

$x = \sqrt{2}$ dan $x = \sqrt{8}$ adalah dua penyelesaian riil yang berbeda untuk persamaan kuadrat, yang berarti $x - \sqrt{2}$ dan $x - \sqrt{8}$ adalah faktor-faktor dari persamaan kuadrat.

$(x - \sqrt{2}) (x - \sqrt{8}) = 0$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$(x - \sqrt{2}) (x - \sqrt{4 (2)}) = 0$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$(x - \sqrt{2}) (x - \sqrt{2^{2} \cdot 2}) = 0$

Langkah 2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$(x - \sqrt{2}) (x - (2 \sqrt{2})) = 0$

Langkah 2.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$(x - \sqrt{2}) (x - 2 \sqrt{2}) = 0$

Langkah 3

Perluas $(x - \sqrt{2}) (x - 2 \sqrt{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x - 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} (x - 2 \sqrt{2}) = 0$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} (x - 2 \sqrt{2}) = 0$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2}) = 0$

Langkah 4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2}) = 0$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} = 0$

Langkah 4.1.2.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2 (\sqrt{2} \sqrt{2}) = 0$

Langkah 4.1.2.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2 (\sqrt{2} \sqrt{2}) = 0$

Langkah 4.1.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} = 0$

Langkah 4.1.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2 {\sqrt{2}}^{2} = 0$

Langkah 4.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0$

Langkah 4.1.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0$

Langkah 4.1.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} = 0$

Langkah 4.1.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} = 0$

Langkah 4.1.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2 \cdot 2 = 0$

Langkah 4.1.3.5

Evaluasi eksponennya.

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2 \cdot 2 = 0$

Langkah 4.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 4 = 0$

Langkah 4.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- \sqrt{2} x$ .

$x^{2} + x (- 2 \sqrt{2}) - x \sqrt{2} + 4 = 0$

Langkah 4.3

Kurangi $x \sqrt{2}$ dengan $x (- 2 \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Susun kembali $x$ dan $- 2$ .

$x^{2} - 2 \cdot (x \sqrt{2}) - x \sqrt{2} + 4 = 0$

Langkah 4.3.2

Kurangi $x \sqrt{2}$ dengan $- 2 \cdot x \sqrt{2}$ .

$x^{2} - 3 x \sqrt{2} + 4 = 0$

Langkah 5

Persamaan kuadrat standar menggunakan himpunan penyelesaian tertentu ${\sqrt{2}, \sqrt{8}}$ adalah $y = x^{2} - 3 x \sqrt{2} + 4$ .

$y = x^{2} - 3 x \sqrt{2} + 4$

Langkah 6