Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 1}}{x - 1}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x^{2} - 2 x + 1}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x^{2} - 2 x + 1 \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} - 2 x + 1 = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 1^{2} = 0$

Langkah 2.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Langkah 2.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Langkah 2.3

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 2.4

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 2.5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 1$

$x > 1$

Langkah 2.6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Uji nilai pada interval $x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 2.6.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

${(0)}^{2} - 2 \cdot 0 + 1 \geq 0$

Langkah 2.6.1.3

Sisi kiri $1$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 2.6.2

Uji nilai pada interval $x > 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Pilih nilai pada interval $x > 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 2.6.2.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

${(4)}^{2} - 2 \cdot 4 + 1 \geq 0$

Langkah 2.6.2.3

Sisi kiri $9$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 2.6.3

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 1$ Benar

$x > 1$ Benar

$x < 1$ Benar

$x > 1$ Benar

Langkah 2.7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq 1$ atau $x \geq 1$

Langkah 2.8

Gabungkan interval-intervalnya.

Semua bilangan riil

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 1}}{x - 1}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - 1 = 0$

Langkah 4

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 1}$

Langkah 6

$y = 1$ adalah garis tegak lurus dengan garis $y$ , yang berarti bahwa daerah hasilnya memiliki satu nilai himpunan yang sama ${y | y = 1}$ .

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y = 1}$

Langkah 7

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $(- \infty, 1) \cup (1, \infty), {x | x \neq 1}$

Daerah hasil: ${y | y = 1}$

Langkah 8