Aljabar Contoh

$y = e^{\frac{x}{2}}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = e^{\frac{y}{2}}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $e^{\frac{y}{2}} = x$ .

$e^{\frac{y}{2}} = x$

Langkah 2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{\frac{y}{2}}) = \ln (x)$

Langkah 2.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $\ln (e^{\frac{y}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{y}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{y}{2} \ln (e) = \ln (x)$

Langkah 2.3.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$\frac{y}{2} \cdot 1 = \ln (x)$

Langkah 2.3.3

Kalikan $\frac{y}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{y}{2} = \ln (x)$

Langkah 2.4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 \ln (x)$

Langkah 2.5

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{y}{2} = 2 \ln (x)$

Langkah 2.5.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 2 \ln (x)$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = 2 \ln (x)$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = 2 \ln (x)$ merupakan balikan dari $f (x) = e^{\frac{x}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (e^{\frac{x}{2}})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (e^{\frac{x}{2}}) = 2 \ln (e^{\frac{x}{2}})$

Langkah 4.2.3

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $\frac{x}{2}$ keluar dari eksponen.

$f^{- 1} (e^{\frac{x}{2}}) = 2 (\frac{x}{2} \cdot \ln (e))$

Langkah 4.2.4

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$f^{- 1} (e^{\frac{x}{2}}) = 2 (\frac{x}{2} \cdot 1)$

Langkah 4.2.5

Kalikan $\frac{x}{2}$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (e^{\frac{x}{2}}) = 2 (\frac{x}{2})$

Langkah 4.2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (e^{\frac{x}{2}}) = 2 (\frac{x}{2})$

Langkah 4.2.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (e^{\frac{x}{2}}) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (2 \ln (x))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (2 \ln (x)) = e^{\frac{2 \ln (x)}{2}}$

Langkah 4.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (2 \ln (x)) = e^{\frac{2 \ln (x)}{2}}$

Langkah 4.3.3.2

Bagilah $\ln (x)$ dengan $1$ .

$f (2 \ln (x)) = e^{\ln (x)}$

Langkah 4.3.4

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (2 \ln (x)) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = 2 \ln (x)$ merupakan balikan dari $f (x) = e^{\frac{x}{2}}$ .

$f^{- 1} (x) = 2 \ln (x)$