Aljabar Contoh

$(\frac{x + 5}{x^{2} - 5 x} - \frac{x}{x^{2} - 25}) \cdot \frac{x^{2} - 25}{5}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$(\frac{x + 5}{x^{2} - 5 x} - \frac{x}{x^{2} - 25}) \cdot \frac{x^{2} - 5^{2}}{5}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$(\frac{x + 5}{x^{2} - 5 x} - \frac{x}{x^{2} - 25}) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$(\frac{x + 5}{x \cdot x - 5 x} - \frac{x}{x^{2} - 25}) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 5 x$ .

$(\frac{x + 5}{x \cdot x + x \cdot - 5} - \frac{x}{x^{2} - 25}) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$(\frac{x + 5}{x (x - 5)} - \frac{x}{x^{2} - 25}) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

Langkah 2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$(\frac{x + 5}{x (x - 5)} - \frac{x}{x^{2} - 5^{2}}) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

Langkah 2.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$(\frac{x + 5}{x (x - 5)} - \frac{x}{(x + 5) (x - 5)}) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{x + 5}{x (x - 5)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$(\frac{x + 5}{x (x - 5)} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{x}{(x + 5) (x - 5)}) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- \frac{x}{(x + 5) (x - 5)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{x + 5}{x (x - 5)} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x}{x}) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

Langkah 5

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $x (x - 5) (x + 5)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $\frac{x + 5}{x (x - 5)}$ dengan $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$(\frac{(x + 5) (x + 5)}{x (x - 5) (x + 5)} - \frac{x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x}{x}) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

Langkah 5.2

Kalikan $\frac{x}{(x + 5) (x - 5)}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{(x + 5) (x + 5)}{x (x - 5) (x + 5)} - \frac{x \cdot x}{(x + 5) (x - 5) x}) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

Langkah 5.3

Susun kembali faktor-faktor dari $x (x - 5) (x + 5)$ .

$(\frac{(x + 5) (x + 5)}{x (x + 5) (x - 5)} - \frac{x \cdot x}{(x + 5) (x - 5) x}) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

Langkah 5.4

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + 5) (x - 5) x$ .

$(\frac{(x + 5) (x + 5)}{x (x + 5) (x - 5)} - \frac{x \cdot x}{x (x + 5) (x - 5)}) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(x + 5) (x + 5) - x \cdot x}{x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Naikkan $x + 5$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(x + 5)}^{1} (x + 5) - x \cdot x}{x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

Langkah 7.2

Naikkan $x + 5$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(x + 5)}^{1} {(x + 5)}^{1} - x \cdot x}{x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

Langkah 7.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(x + 5)}^{1 + 1} - x \cdot x}{x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

Langkah 7.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2} - x \cdot x}{x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

Langkah 7.5

Tulis kembali $x \cdot x$ sebagai $x^{2}$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2} - x^{2}}{x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

Langkah 7.6

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x + 5$ dan $b = x$ .

$\frac{(x + 5 + x) (x + 5 - x)}{x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

Langkah 7.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$\frac{(2 x + 5) (x + 5 - x)}{x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

Langkah 7.7.2

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{(2 x + 5) (0 + 5)}{x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

Langkah 7.7.3

Tambahkan $0$ dan $5$ .

$\frac{(2 x + 5) \cdot 5}{x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

Langkah 8

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Faktorkan $5$ dari $(2 x + 5) \cdot 5$ .

$\frac{5 \cdot (2 x + 5)}{x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

Langkah 8.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \cdot (2 x + 5)}{x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

Langkah 8.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 x + 5}{x (x + 5) (x - 5)} \cdot ((x + 5) (x - 5))$

Langkah 8.2

Batalkan faktor persekutuan dari $(x + 5) (x - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Faktorkan $(x + 5) (x - 5)$ dari $x (x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{2 x + 5}{(x + 5) (x - 5) (x)} \cdot ((x + 5) (x - 5))$

Langkah 8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x + 5}{(x + 5) (x - 5) x} \cdot ((x + 5) (x - 5))$

Langkah 8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 x + 5}{x}$