Aljabar Contoh

$y = \frac{2}{3 x} - 2$ $y = - x + 3$

Langkah 1

Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.

$\frac{2}{3 x} - 2 = - x + 3$

Langkah 2

Selesaikan $\frac{2}{3 x} - 2 = - x + 3$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{2}{3 x} = - x + 3 + 2$

Langkah 2.1.2

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$\frac{2}{3 x} = - x + 5$

Langkah 2.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$3 x, 1, 1 + y = - x + 3$

Langkah 2.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$3 x + y = - x + 3$

Langkah 2.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{3 x} = - x + 5$ dengan $3 x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{3 x} = - x + 5$ dengan $3 x$ .

$\frac{2}{3 x} (3 x) = - x (3 x) + 5 (3 x)$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 \frac{2}{3 x} x = - x (3 x) + 5 (3 x)$

Langkah 2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$3 \frac{2}{3 (x)} x = - x (3 x) + 5 (3 x)$

Langkah 2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{2}{3 x} x = - x (3 x) + 5 (3 x)$

Langkah 2.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{x} x = - x (3 x) + 5 (3 x)$

Langkah 2.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{x} x = - x (3 x) + 5 (3 x)$

Langkah 2.3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 = - x (3 x) + 5 (3 x)$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 = - 1 \cdot 3 x \cdot x + 5 (3 x)$

Langkah 2.3.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$2 = - 1 \cdot 3 (x \cdot x) + 5 (3 x)$

Langkah 2.3.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 = - 1 \cdot 3 x^{2} + 5 (3 x)$

Langkah 2.3.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$2 = - 3 x^{2} + 5 (3 x)$

Langkah 2.3.3.1.4

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$2 = - 3 x^{2} + 15 x$

Langkah 2.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 3 x^{2} + 15 x = 2$ .

$- 3 x^{2} + 15 x = 2$

Langkah 2.4.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 x^{2} + 15 x - 2 = 0$

Langkah 2.4.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = - x + 3$

Langkah 2.4.4

Substitusikan nilai-nilai $a = - 3$ , $b = 15$ , dan $c = - 2$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 3} + y = - x + 3$

Langkah 2.4.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1.1

Naikkan $15$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot - 3 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 2.4.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 3 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 + 12 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 2.4.5.1.2.2

Kalikan $12$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 24}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 2.4.5.1.3

Kurangi $24$ dengan $225$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 2.4.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$

Langkah 2.4.5.3

Sederhanakan $\frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{201}}{6}$

Langkah 2.4.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.1.1

Naikkan $15$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot - 3 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 2.4.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 3 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 + 12 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 2.4.6.1.2.2

Kalikan $12$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 24}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 2.4.6.1.3

Kurangi $24$ dengan $225$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 2.4.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$

Langkah 2.4.6.3

Sederhanakan $\frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{201}}{6}$

Langkah 2.4.6.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{15 + \sqrt{201}}{6}$

Langkah 2.4.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.7.1.1

Naikkan $15$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot - 3 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 2.4.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 3 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 + 12 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 2.4.7.1.2.2

Kalikan $12$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 24}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 2.4.7.1.3

Kurangi $24$ dengan $225$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 2.4.7.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$

Langkah 2.4.7.3

Sederhanakan $\frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{201}}{6}$

Langkah 2.4.7.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{15 - \sqrt{201}}{6}$

Langkah 2.4.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{15 + \sqrt{201}}{6}, \frac{15 - \sqrt{201}}{6}$

Langkah 3

Evaluasi $y$ ketika $x = \frac{15 + \sqrt{201}}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $\frac{15 + \sqrt{201}}{6}$ untuk $x$ .

$y = - (\frac{15 + \sqrt{201}}{6}) + 3$

Langkah 3.2

Substitusikan $\frac{15 + \sqrt{201}}{6}$ ke $x$ dalam $y = - (\frac{15 + \sqrt{201}}{6}) + 3$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $\frac{15 + \sqrt{201}}{6}$ .

$y = - \frac{15 + \sqrt{201}}{6} + 3$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan $- \frac{15 + \sqrt{201}}{6} + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$y = - \frac{15 + \sqrt{201}}{6} + 3 \cdot \frac{6}{6}$

Langkah 3.2.2.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{6}{6}$ .

$y = - \frac{15 + \sqrt{201}}{6} + \frac{3 \cdot 6}{6}$

Langkah 3.2.2.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{- (15 + \sqrt{201}) + 3 \cdot 6}{6}$

Langkah 3.2.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- 1 \cdot 15 - \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

Langkah 3.2.2.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $15$ .

$y = \frac{- 15 - \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

Langkah 3.2.2.3.3

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$y = \frac{- 15 - \sqrt{201} + 18}{6}$

Langkah 3.2.2.3.4

Tambahkan $- 15$ dan $18$ .

$y = \frac{3 - \sqrt{201}}{6}$

Langkah 4

Evaluasi $y$ ketika $x = \frac{15 - \sqrt{201}}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $\frac{15 - \sqrt{201}}{6}$ untuk $x$ .

$y = - (\frac{15 - \sqrt{201}}{6}) + 3$

Langkah 4.2

Substitusikan $\frac{15 - \sqrt{201}}{6}$ ke $x$ dalam $y = - (\frac{15 - \sqrt{201}}{6}) + 3$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $\frac{15 - \sqrt{201}}{6}$ .

$y = - \frac{15 - \sqrt{201}}{6} + 3$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan $- \frac{15 - \sqrt{201}}{6} + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$y = - \frac{15 - \sqrt{201}}{6} + 3 \cdot \frac{6}{6}$

Langkah 4.2.2.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{6}{6}$ .

$y = - \frac{15 - \sqrt{201}}{6} + \frac{3 \cdot 6}{6}$

Langkah 4.2.2.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{- (15 - \sqrt{201}) + 3 \cdot 6}{6}$

Langkah 4.2.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- 1 \cdot 15 - - \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

Langkah 4.2.2.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $15$ .

$y = \frac{- 15 - - \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

Langkah 4.2.2.3.3

Kalikan $- - \sqrt{201}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{- 15 + 1 \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

Langkah 4.2.2.3.3.2

Kalikan $\sqrt{201}$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 15 + \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

Langkah 4.2.2.3.4

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$y = \frac{- 15 + \sqrt{201} + 18}{6}$

Langkah 4.2.2.3.5

Tambahkan $- 15$ dan $18$ .

$y = \frac{3 + \sqrt{201}}{6}$

Langkah 5

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(\frac{15 + \sqrt{201}}{6}, \frac{3 - \sqrt{201}}{6})$

$(\frac{15 - \sqrt{201}}{6}, \frac{3 + \sqrt{201}}{6})$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(\frac{15 + \sqrt{201}}{6}, \frac{3 - \sqrt{201}}{6}), (\frac{15 - \sqrt{201}}{6}, \frac{3 + \sqrt{201}}{6})$

Bentuk Persamaan:

$x = \frac{15 + \sqrt{201}}{6}, y = \frac{3 - \sqrt{201}}{6}$

$x = \frac{15 - \sqrt{201}}{6}, y = \frac{3 + \sqrt{201}}{6}$

Langkah 7