Aljabar Contoh

${(\frac{2}{5} + \frac{3}{2} i)}^{2}$

Langkah 1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $i$ .

${(\frac{2}{5} + \frac{3 i}{2})}^{2}$

Langkah 1.2

Tulis kembali ${(\frac{2}{5} + \frac{3 i}{2})}^{2}$ sebagai $(\frac{2}{5} + \frac{3 i}{2}) (\frac{2}{5} + \frac{3 i}{2})$ .

$(\frac{2}{5} + \frac{3 i}{2}) (\frac{2}{5} + \frac{3 i}{2})$

Langkah 2

Perluas $(\frac{2}{5} + \frac{3 i}{2}) (\frac{2}{5} + \frac{3 i}{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2}{5} (\frac{2}{5} + \frac{3 i}{2}) + \frac{3 i}{2} (\frac{2}{5} + \frac{3 i}{2})$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} (\frac{2}{5} + \frac{3 i}{2})$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Kalikan $\frac{2}{5}$ dengan $\frac{2}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

Langkah 3.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4}{5 \cdot 5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

Langkah 3.1.1.3

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$\frac{4}{25} + \frac{2}{5} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{25} + \frac{2}{5} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

Langkah 3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{25} + \frac{1}{5} (3 i) + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

Langkah 3.1.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{5}$ .

$\frac{4}{25} + \frac{3}{5} i + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

Langkah 3.1.4

Gabungkan $\frac{3}{5}$ dan $i$ .

$\frac{4}{25} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

Langkah 3.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{25} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

Langkah 3.1.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{25} + \frac{3 i}{5} + 3 i \frac{1}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

Langkah 3.1.6

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $3$ .

$\frac{4}{25} + \frac{3 i}{5} + \frac{3}{5} i + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

Langkah 3.1.7

Gabungkan $\frac{3}{5}$ dan $i$ .

$\frac{4}{25} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

Langkah 3.1.8

Kalikan $\frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.8.1

Kalikan $\frac{3 i}{2}$ dengan $\frac{3 i}{2}$ .

$\frac{4}{25} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i (3 i)}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.8.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{4}{25} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5} + \frac{9 i i}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.8.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4}{25} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5} + \frac{9 (i^{1} i)}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.8.4

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4}{25} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5} + \frac{9 (i^{1} i^{1})}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.8.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4}{25} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5} + \frac{9 i^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.8.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{4}{25} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5} + \frac{9 i^{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.8.7

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4}{25} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5} + \frac{9 i^{2}}{4}$

Langkah 3.1.9

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{4}{25} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5} + \frac{9 \cdot - 1}{4}$

Langkah 3.1.10

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$\frac{4}{25} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5} + \frac{- 9}{4}$

Langkah 3.1.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{4}{25} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5} - \frac{9}{4}$

Langkah 3.2

Untuk menuliskan $\frac{4}{25}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{25} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5}$

Langkah 3.3

Untuk menuliskan $- \frac{9}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{25}{25}$ .

$\frac{4}{25} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4} \cdot \frac{25}{25} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5}$

Langkah 3.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $100$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $\frac{4}{25}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{25 \cdot 4} - \frac{9}{4} \cdot \frac{25}{25} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $25$ dengan $4$ .

$\frac{4 \cdot 4}{100} - \frac{9}{4} \cdot \frac{25}{25} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5}$

Langkah 3.4.3

Kalikan $\frac{9}{4}$ dengan $\frac{25}{25}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{100} - \frac{9 \cdot 25}{4 \cdot 25} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5}$

Langkah 3.4.4

Kalikan $4$ dengan $25$ .

$\frac{4 \cdot 4}{100} - \frac{9 \cdot 25}{100} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5}$

Langkah 3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 \cdot 4 - 9 \cdot 25}{100} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5}$

Langkah 3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{16 - 9 \cdot 25}{100} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5}$

Langkah 3.6.2

Kalikan $- 9$ dengan $25$ .

$\frac{16 - 225}{100} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5}$

Langkah 3.6.3

Kurangi $225$ dengan $16$ .

$\frac{- 209}{100} + \frac{3 i}{5} + \frac{3 i}{5}$

Langkah 3.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 209}{100} + \frac{6 i}{5}$

Langkah 4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{209}{100} + \frac{6 i}{5}$