Aljabar Contoh

$\frac{\sqrt{3} + i \sqrt{2}}{\sqrt{3} - i \sqrt{2}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{\sqrt{3} + i \sqrt{2}}{\sqrt{3} - i \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{3} + i \sqrt{2}}{\sqrt{3} + i \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} + i \sqrt{2}}{\sqrt{3} - i \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} + i \sqrt{2}}{\sqrt{3} + i \sqrt{2}}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3} + i \sqrt{2}}{\sqrt{3} - i \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{3} + i \sqrt{2}}{\sqrt{3} + i \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + i \sqrt{2}) (\sqrt{3} + i \sqrt{2})}{(\sqrt{3} - i \sqrt{2}) (\sqrt{3} + i \sqrt{2})}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(\sqrt{3} + i \sqrt{2}) (\sqrt{3} + i \sqrt{2})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{6} i - i \sqrt{6} - i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{(\sqrt{3} + i \sqrt{2}) (\sqrt{3} + i \sqrt{2})}{5}$

Langkah 3

Perluas $(\sqrt{3} + i \sqrt{2}) (\sqrt{3} + i \sqrt{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} (\sqrt{3} + i \sqrt{2})}{5}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} (\sqrt{3} + i \sqrt{2})}{5}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \sqrt{3} + i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{5}$

Langkah 4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \sqrt{3} + i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{5}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{\sqrt{9} + \sqrt{3} (i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \sqrt{3} + i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{5}$

Langkah 4.1.3

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \sqrt{3} + i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{5}$

Langkah 4.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{3 + \sqrt{3} (i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \sqrt{3} + i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{5}$

Langkah 4.1.5

Kalikan $\sqrt{3} (i \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{3 + \sqrt{2 \cdot 3} i + i \sqrt{2} \sqrt{3} + i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{5}$

Langkah 4.1.5.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{2} \sqrt{3} + i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{5}$

Langkah 4.1.6

Kalikan $i \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{3 \cdot 2} + i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{5}$

Langkah 4.1.6.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} + i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{5}$

Langkah 4.1.7

Kalikan $i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} + i^{1} i \sqrt{2} \sqrt{2}}{5}$

Langkah 4.1.7.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} + i^{1} i^{1} \sqrt{2} \sqrt{2}}{5}$

Langkah 4.1.7.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} + i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2}}{5}$

Langkah 4.1.7.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} + i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}}{5}$

Langkah 4.1.7.5

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} + i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{5}$

Langkah 4.1.7.6

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} + i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{5}$

Langkah 4.1.7.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} + i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{5}$

Langkah 4.1.7.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} + i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{5}$

Langkah 4.1.8

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} - 1 {\sqrt{2}}^{2}}{5}$

Langkah 4.1.9

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.9.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} - 1 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5}$

Langkah 4.1.9.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} - 1 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5}$

Langkah 4.1.9.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{5}$

Langkah 4.1.9.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.9.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{5}$

Langkah 4.1.9.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} - 1 \cdot 2^{1}}{5}$

Langkah 4.1.9.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} - 1 \cdot 2}{5}$

Langkah 4.1.10

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{3 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6} - 2}{5}$

Langkah 4.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$\frac{1 + \sqrt{6} i + i \sqrt{6}}{5}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $\sqrt{6} i$ .

$\frac{1 + i \sqrt{6} + i \sqrt{6}}{5}$

Langkah 4.4

Tambahkan $i \sqrt{6}$ dan $i \sqrt{6}$ .

$\frac{1 + 2 i \sqrt{6}}{5}$