Aljabar Contoh

$f (x) = 3 {(\frac{1}{2})}^{x} - 4$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = 3 {(\frac{1}{2})}^{x} - 4$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 {(\frac{1}{2})}^{x} - 4 = 0$ .

$3 {(\frac{1}{2})}^{x} - 4 = 0$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$3 \frac{1^{x}}{2^{x}} - 4 = 0$

Langkah 1.2.2.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$3 \frac{1}{2^{x}} - 4 = 0$

Langkah 1.2.2.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{2^{x}}$ .

$\frac{3}{2^{x}} - 4 = 0$

Langkah 1.2.3

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{3}{2^{x}} = 4$

Langkah 1.2.4

Kalikan kedua ruas dengan $2^{x}$ .

$\frac{3}{2^{x}} \cdot 2^{x} = 4 \cdot 2^{x}$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{2^{x}} \cdot 2^{x} = 4 \cdot 2^{x}$

Langkah 1.2.5.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 = 4 \cdot 2^{x}$

Langkah 1.2.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Kalikan $4 \cdot 2^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$3 = 2^{2} \cdot 2^{x}$

Langkah 1.2.5.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 = 2^{2 + x}$

Langkah 1.2.6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2^{2 + x} = 3$ .

$2^{2 + x} = 3$

Langkah 1.2.6.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (2^{2 + x}) = \ln (3)$

Langkah 1.2.6.3

Perluas $\ln (2^{2 + x})$ dengan memindahkan $2 + x$ ke luar logaritma.

$(2 + x) \ln (2) = \ln (3)$

Langkah 1.2.6.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.4.1

Terapkan sifat distributif.

$2 \ln (2) + x \ln (2) = \ln (3)$

Langkah 1.2.6.5

Susun kembali $2 \ln (2)$ dan $x \ln (2)$ .

$x \ln (2) + 2 \ln (2) = \ln (3)$

Langkah 1.2.6.6

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$x \ln (2) + 2 \ln (2) - \ln (3) = 0$

Langkah 1.2.6.7

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.7.1

Kurangkan $2 \ln (2)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \ln (2) - \ln (3) = - 2 \ln (2)$

Langkah 1.2.6.7.2

Tambahkan $\ln (3)$ ke kedua sisi persamaan.

$x \ln (2) = - 2 \ln (2) + \ln (3)$

Langkah 1.2.6.8

Bagi setiap suku pada $x \ln (2) = - 2 \ln (2) + \ln (3)$ dengan $\ln (2)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.8.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (2) = - 2 \ln (2) + \ln (3)$ dengan $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Langkah 1.2.6.8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Langkah 1.2.6.8.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Langkah 1.2.6.8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.8.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.8.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Langkah 1.2.6.8.3.1.2

Bagilah $- 2$ dengan $1$ .

$x = - 2 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(- 2 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = 3 {(\frac{1}{2})}^{0} - 4$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 3 {(\frac{1}{2})}^{0} - 4$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan $3 {(\frac{1}{2})}^{0} - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$y = 3 \frac{1^{0}}{2^{0}} - 4$

Langkah 2.2.2.1.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$y = 3 \frac{1}{2^{0}} - 4$

Langkah 2.2.2.1.3

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$y = 3 (\frac{1}{1}) - 4$

Langkah 2.2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 3 (\frac{1}{1}) - 4$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 3 \cdot 1 - 4$

Langkah 2.2.2.1.5

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$y = 3 - 4$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $4$ dengan $3$ .

$y = - 1$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, - 1)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(- 2 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, - 1)$

Langkah 4