Aljabar Contoh

$f (x) = - \frac{1}{x - 1} + 3$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = - \frac{1}{x - 1} + 3$ sebagai sebuah persamaan.

$y = - \frac{1}{x - 1} + 3$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = - \frac{1}{y - 1} + 3$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{1}{y - 1} + 3 = x$ .

$- \frac{1}{y - 1} + 3 = x$

Langkah 3.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{1}{y - 1} = x - 3$

Langkah 3.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y - 1, 1, 1$

Langkah 3.3.2

Hilangkan tanda kurung.

$y - 1, 1, 1$

Langkah 3.3.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$y - 1$

Langkah 3.4

Kalikan setiap suku pada $- \frac{1}{y - 1} = x - 3$ dengan $y - 1$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{1}{y - 1} = x - 3$ dengan $y - 1$ .

$- \frac{1}{y - 1} (y - 1) = x (y - 1) - 3 (y - 1)$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{y - 1}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 1}{y - 1} (y - 1) = x (y - 1) - 3 (y - 1)$

Langkah 3.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{y - 1} (y - 1) = x (y - 1) - 3 (y - 1)$

Langkah 3.4.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 = x (y - 1) - 3 (y - 1)$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 1 = x y + x \cdot - 1 - 3 (y - 1)$

Langkah 3.4.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$- 1 = x y - 1 \cdot x - 3 (y - 1)$

Langkah 3.4.3.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$- 1 = x y - x - 3 (y - 1)$

Langkah 3.4.3.1.4

Terapkan sifat distributif.

$- 1 = x y - x - 3 y - 3 \cdot - 1$

Langkah 3.4.3.1.5

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$- 1 = x y - x - 3 y + 3$

Langkah 3.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x y - x - 3 y + 3 = - 1$ .

$x y - x - 3 y + 3 = - 1$

Langkah 3.5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$x y - 3 y + 3 = - 1 + x$

Langkah 3.5.2.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x y - 3 y = - 1 + x - 3$

Langkah 3.5.2.3

Kurangi $3$ dengan $- 1$ .

$x y - 3 y = x - 4$

Langkah 3.5.3

Faktorkan $y$ dari $x y - 3 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Faktorkan $y$ dari $x y$ .

$y x - 3 y = x - 4$

Langkah 3.5.3.2

Faktorkan $y$ dari $- 3 y$ .

$y x + y \cdot - 3 = x - 4$

Langkah 3.5.3.3

Faktorkan $y$ dari $y x + y \cdot - 3$ .

$y (x - 3) = x - 4$

Langkah 3.5.4

Bagi setiap suku pada $y (x - 3) = x - 4$ dengan $x - 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1

Bagilah setiap suku di $y (x - 3) = x - 4$ dengan $x - 3$ .

$\frac{y (x - 3)}{x - 3} = \frac{x}{x - 3} + \frac{- 4}{x - 3}$

Langkah 3.5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (x - 3)}{x - 3} = \frac{x}{x - 3} + \frac{- 4}{x - 3}$

Langkah 3.5.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x}{x - 3} + \frac{- 4}{x - 3}$

Langkah 3.5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{x - 4}{x - 3}$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x - 4}{x - 3}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{x - 4}{x - 3}$ merupakan balikan dari $f (x) = - \frac{1}{x - 1} + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (- \frac{1}{x - 1} + 3)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (- \frac{1}{x - 1} + 3) = \frac{(- \frac{1}{x - 1} + 3) - 4}{(- \frac{1}{x - 1} + 3) - 3}$

Langkah 5.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kalikan $\frac{- \frac{1}{x - 1} + 3 - 4}{- \frac{1}{x - 1} + 3 - 3}$ dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{x - 1} + 3) = \frac{x - 1}{x - 1} \cdot \frac{- \frac{1}{x - 1} + 3 - 4}{- \frac{1}{x - 1} + 3 - 3}$

Langkah 5.2.3.2

Gabungkan.

$f^{- 1} (- \frac{1}{x - 1} + 3) = \frac{(x - 1) (- \frac{1}{x - 1} + 3 - 4)}{(x - 1) (- \frac{1}{x - 1} + 3 - 3)}$

Langkah 5.2.4

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (- \frac{1}{x - 1} + 3) = \frac{(x - 1) (- \frac{1}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 3 + (x - 1) \cdot - 4}{(x - 1) (- \frac{1}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x - 1}$ ke dalam pembilangnya.

$f^{- 1} (- \frac{1}{x - 1} + 3) = \frac{(x - 1) (\frac{- 1}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 3 + (x - 1) \cdot - 4}{(x - 1) (- \frac{1}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Langkah 5.2.5.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (- \frac{1}{x - 1} + 3) = \frac{(x - 1) (\frac{- 1}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 3 + (x - 1) \cdot - 4}{(x - 1) (- \frac{1}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Langkah 5.2.5.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (- \frac{1}{x - 1} + 3) = \frac{- 1 + (x - 1) \cdot 3 + (x - 1) \cdot - 4}{(x - 1) (- \frac{1}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Langkah 5.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x - 1}$ ke dalam pembilangnya.

$f^{- 1} (- \frac{1}{x - 1} + 3) = \frac{- 1 + (x - 1) \cdot 3 + (x - 1) \cdot - 4}{(x - 1) (\frac{- 1}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Langkah 5.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (- \frac{1}{x - 1} + 3) = \frac{- 1 + (x - 1) \cdot 3 + (x - 1) \cdot - 4}{(x - 1) (\frac{- 1}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Langkah 5.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (- \frac{1}{x - 1} + 3) = \frac{- 1 + (x - 1) \cdot 3 + (x - 1) \cdot - 4}{- 1 + (x - 1) \cdot 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Langkah 5.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Susun kembali $x - 1$ dan $- 4$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{x - 1} + 3) = \frac{- 1 + 3 \cdot (x - 1) - 4 \cdot (x - 1)}{- 1 + (x - 1) \cdot 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Langkah 5.2.6.2

Kurangi $4 \cdot (x - 1)$ dengan $3 \cdot (x - 1)$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{x - 1} + 3) = \frac{- 1 - (x - 1)}{- 1 + (x - 1) \cdot 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Langkah 5.2.6.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 - (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.3.1

Susun kembali $- 1$ dan $- (x - 1)$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{x - 1} + 3) = \frac{- (x - 1) - 1}{- 1 + (x - 1) \cdot 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Langkah 5.2.6.3.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{x - 1} + 3) = \frac{- (x - 1) - 1 \cdot 1}{- 1 + (x - 1) \cdot 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Langkah 5.2.6.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x - 1) - 1 (1)$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{x - 1} + 3) = \frac{- (x - 1 + 1)}{- 1 + (x - 1) \cdot 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Langkah 5.2.6.4

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{x - 1} + 3) = \frac{- (x + 0)}{- 1 + (x - 1) \cdot 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Langkah 5.2.6.5

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{x - 1} + 3) = \frac{- x}{- 1 + (x - 1) \cdot 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Langkah 5.2.7

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (- \frac{1}{x - 1} + 3) = \frac{- x}{- 1 + x \cdot 3 - 1 \cdot 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Langkah 5.2.7.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{x - 1} + 3) = \frac{- x}{- 1 + 3 \cdot x - 1 \cdot 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Langkah 5.2.7.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{x - 1} + 3) = \frac{- x}{- 1 + 3 \cdot x - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Langkah 5.2.7.4

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (- \frac{1}{x - 1} + 3) = \frac{- x}{- 1 + 3 x - 3 + x \cdot - 3 - 1 \cdot - 3}$

Langkah 5.2.7.5

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{x - 1} + 3) = \frac{- x}{- 1 + 3 x - 3 - 3 \cdot x - 1 \cdot - 3}$

Langkah 5.2.7.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{x - 1} + 3) = \frac{- x}{- 1 + 3 x - 3 - 3 \cdot x + 3}$

Langkah 5.2.7.7

Kurangi $3$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{x - 1} + 3) = \frac{- x}{3 x - 4 - 3 x + 3}$

Langkah 5.2.7.8

Kurangi $3 x$ dengan $3 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{x - 1} + 3) = \frac{- x}{0 - 4 + 3}$

Langkah 5.2.7.9

Kurangi $4$ dengan $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{x - 1} + 3) = \frac{- x}{- 4 + 3}$

Langkah 5.2.7.10

Tambahkan $- 4$ dan $3$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{x - 1} + 3) = \frac{- x}{- 1}$

Langkah 5.2.8

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$f^{- 1} (- \frac{1}{x - 1} + 3) = \frac{x}{1}$

Langkah 5.2.8.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{x - 1} + 3) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{x - 4}{x - 3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{x - 4}{x - 3}) = - \frac{1}{(\frac{x - 4}{x - 3}) - 1} + 3$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$f (\frac{x - 4}{x - 3}) = - \frac{1}{\frac{x - 4}{x - 3} - 1 \cdot \frac{x - 3}{x - 3}} + 3$

Langkah 5.3.3.1.2

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$f (\frac{x - 4}{x - 3}) = - \frac{1}{\frac{x - 4}{x - 3} + \frac{- (x - 3)}{x - 3}} + 3$

Langkah 5.3.3.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{x - 4}{x - 3}) = - \frac{1}{\frac{x - 4 - (x - 3)}{x - 3}} + 3$

Langkah 5.3.3.1.4

Tulis kembali $\frac{x - 4 - (x - 3)}{x - 3}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{x - 4}{x - 3}) = - \frac{1}{\frac{x - 4 - x + 3}{x - 3}} + 3$

Langkah 5.3.3.1.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$f (\frac{x - 4}{x - 3}) = - \frac{1}{\frac{x - 4 - x + 3}{x - 3}} + 3$

Langkah 5.3.3.1.4.3

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$f (\frac{x - 4}{x - 3}) = - \frac{1}{\frac{0 - 4 + 3}{x - 3}} + 3$

Langkah 5.3.3.1.4.4

Kurangi $4$ dengan $0$ .

$f (\frac{x - 4}{x - 3}) = - \frac{1}{\frac{- 4 + 3}{x - 3}} + 3$

Langkah 5.3.3.1.4.5

Tambahkan $- 4$ dan $3$ .

$f (\frac{x - 4}{x - 3}) = - \frac{1}{\frac{- 1}{x - 3}} + 3$

Langkah 5.3.3.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{x - 4}{x - 3}) = - \frac{1}{- \frac{1}{x - 3}} + 3$

Langkah 5.3.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$f (\frac{x - 4}{x - 3}) = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{x - 3}} + 3$

Langkah 5.3.3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{x - 4}{x - 3}) = \frac{1}{\frac{1}{x - 3}} + 3$

Langkah 5.3.3.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{x - 4}{x - 3}) = (1 (x - 3)) + 3$

Langkah 5.3.3.4

Kalikan $x - 3$ dengan $1$ .

$f (\frac{x - 4}{x - 3}) = (x - 3) + 3$

Langkah 5.3.3.5

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{x - 4}{x - 3}) = - (- x + 3) + 3$

Langkah 5.3.3.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$f (\frac{x - 4}{x - 3}) = - (- x + 3) + 3$

Langkah 5.3.3.7

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{x - 4}{x - 3}) = x - 1 \cdot 3 + 3$

Langkah 5.3.3.8

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{x - 4}{x - 3}) = 1 x - 1 \cdot 3 + 3$

Langkah 5.3.3.8.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (\frac{x - 4}{x - 3}) = x - 1 \cdot 3 + 3$

Langkah 5.3.3.9

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f (\frac{x - 4}{x - 3}) = x - 3 + 3$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 3 + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Tambahkan $- 3$ dan $3$ .

$f (\frac{x - 4}{x - 3}) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\frac{x - 4}{x - 3}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{x - 4}{x - 3}$ merupakan balikan dari $f (x) = - \frac{1}{x - 1} + 3$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x - 4}{x - 3}$