Aljabar Contoh

$x^{2} - a x + b x - a b = 0$

Langkah 1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - a + b$ , dan $c = - a b$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- (- a + b) \pm \sqrt{{(- a + b)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- a b))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{{(- a + b)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- - a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{1 a - b \pm \sqrt{{(- a + b)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan $a$ dengan $1$ .

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{{(- a + b)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali ${(- a + b)}^{2}$ sebagai $(- a + b) (- a + b)$ .

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{(- a + b) (- a + b) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.4

Perluas $(- a + b) (- a + b)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{- a (- a + b) + b (- a + b) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{- a (- a) - a b + b (- a + b) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{- a (- a) - a b + b (- a) + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 a \cdot a) - a b + b (- a) + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.5.1.2

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1.2.1

Pindahkan $a$ .

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 (a \cdot a)) - a b + b (- a) + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.5.1.2.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 a^{2}) - a b + b (- a) + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.5.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{1 a^{2} - a b + b (- a) + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.5.1.4

Kalikan $a^{2}$ dengan $1$ .

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{a^{2} - a b + b (- a) + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.5.1.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{a^{2} - a b - b a + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.5.1.6

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{a^{2} - a b - b a + b^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.5.2

Kurangi $b a$ dengan $- a b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.2.1

Pindahkan $b$ .

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{a^{2} - a b - a b + b^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.5.2.2

Kurangi $a b$ dengan $- a b$ .

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{a^{2} - 2 a b + b^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{a^{2} - 2 a b + b^{2} - 4 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{a^{2} - 2 a b + b^{2} + 4 a b}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.7

Tambahkan $- 2 a b$ dan $4 a b$ .

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{a^{2} + b^{2} + 2 a b}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.8

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.8.1

Susun kembali suku-suku.

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{a^{2} + 2 a b + b^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.8.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

Langkah 3.1.8.3

Tulis kembali polinomialnya.

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.8.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = a$ dan $b = b$ .

$x = \frac{a - b \pm \sqrt{{(a + b)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{a - b \pm (a + b)}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{a - b \pm (a + b)}{2}$

Langkah 4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = a$

$x = - b$